Номер 634, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.1. Одночлены и многочлены. Глава 7. Многочлены - номер 634, страница 189.

634 Представьте в стандартном виде многочлен:

а) $6a \cdot 0,5 - 3a \cdot 2x + 2a \cdot 7a;$

б) $8x^2 - 4x + x + 1.$

а) $6a \cdot 0,5 - 3a \cdot 2x + 2a \cdot 7a$

Чтобы представить многочлен в стандартном виде, нужно выполнить два шага: сначала привести каждый член многочлена к стандартному виду, а затем привести подобные слагаемые.

1. Приведем каждый член к стандартному виду, перемножив числовые и буквенные множители:

• Первый член: $6a \cdot 0,5 = (6 \cdot 0,5) \cdot a = 3a$

• Второй член: $-3a \cdot 2x = (-3 \cdot 2) \cdot a \cdot x = -6ax$

• Третий член: $2a \cdot 7a = (2 \cdot 7) \cdot (a \cdot a) = 14a^2$

2. Запишем полученный многочлен:

$3a - 6ax + 14a^2$

3. Подобных членов в этом многочлене нет, так как у всех членов разная буквенная часть ($a$, $ax$, $a^2$). Для записи в стандартном виде расположим члены в порядке убывания степени переменной $a$:

$14a^2 - 6ax + 3a$

Ответ: $14a^2 - 6ax + 3a$

б) $8x^2 - 4x + x + 1$

В данном многочлене все члены уже представлены в стандартном виде. Следующий шаг - приведение подобных слагаемых. Подобными являются слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть.

1. Найдем подобные члены. В данном выражении это $-4x$ и $x$.

2. Сложим их коэффициенты:

$-4x + x = (-4 + 1)x = -3x$

3. Подставим результат обратно в многочлен:

$8x^2 - 3x + 1$

Полученный многочлен записан в стандартном виде, так как все его члены имеют стандартный вид, среди них нет подобных, и они расположены в порядке убывания степени переменной $x$.

Ответ: $8x^2 - 3x + 1$