Номер 2, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 7.1. Одночлены и многочлены. Глава 7. Многочлены - номер 2, страница 189.

Назовите все члены многочлена и коэффициенты членов, содержащих буквенные множители:

а) $8a^3 - 12a^2b + ab^2 - b^3$,

б) $m^3 + 2m^2 - 9m + 2$.

а)Рассмотрим многочлен $8a^3 - 12a^2b + ab^2 - b^3$.
Члены многочлена – это одночлены, из которых он состоит. В данном случае, это: $8a^3$, $-12a^2b$, $ab^2$ и $-b^3$.
Все перечисленные члены содержат буквенные множители ($a$ и $b$). Теперь найдем их коэффициенты. Коэффициент – это числовой множитель в выражении.
1. Для члена $8a^3$ коэффициент равен $8$.
2. Для члена $-12a^2b$ коэффициент равен $-12$.
3. Для члена $ab^2$ коэффициент равен $1$, так как выражение можно записать как $1 \cdot ab^2$.
4. Для члена $-b^3$ коэффициент равен $-1$, так как выражение можно записать как $-1 \cdot b^3$.
Ответ: члены многочлена: $8a^3$, $-12a^2b$, $ab^2$, $-b^3$; коэффициенты членов, содержащих буквенные множители: $8$, $-12$, $1$, $-1$.

б)Рассмотрим многочлен $m^3 + 2m^2 - 9m + 2$.
Члены данного многочлена: $m^3$, $2m^2$, $-9m$ и $2$.
Члены, содержащие буквенные множители (переменную $m$), это: $m^3$, $2m^2$ и $-9m$. Член $2$ является свободным членом, он не содержит буквенных множителей.
Найдем коэффициенты у членов, содержащих буквенные множители.
1. Для члена $m^3$ коэффициент равен $1$, так как $m^3 = 1 \cdot m^3$.
2. Для члена $2m^2$ коэффициент равен $2$.
3. Для члена $-9m$ коэффициент равен $-9$.
Ответ: члены многочлена: $m^3$, $2m^2$, $-9m$, $2$; коэффициенты членов, содержащих буквенные множители: $1$, $2$, $-9$.