Номер 17, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 17, страница 187.

17 Какому из выражений равна сумма $5^n + 5^n + 5^n + 5^n + 5^n$?

1) $5^{n+1}$

2) $5^{5n}$

3) $(5^n)^5$

4) $5^{n+5}$

Данное выражение представляет собой сумму пяти одинаковых слагаемых $5^n$:
$5^n + 5^n + 5^n + 5^n + 5^n$
Сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением. В данном случае мы складываем 5 одинаковых членов, поэтому сумму можно записать как произведение числа 5 на член $5^n$:
$5 \cdot 5^n$
Далее используем свойство степеней, согласно которому при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^m \cdot a^k = a^{m+k}$.
Число 5 можно представить как степень $5^1$. Тогда наше выражение примет вид:
$5^1 \cdot 5^n = 5^{1+n}$
Результат можно также записать как $5^{n+1}$.
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту ответа под номером 1.

Ответ: 1)