Номер 11, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 11, страница 186.

11 Какое из данных выражений можно представить в виде $(a^3b)^2$?

1) $a^6b^2$

2) $-a^6b^2$

3) $a^5b^2$

4) $-a^5b^2$

Чтобы определить, какое из предложенных выражений можно представить в виде $(a^3b)^2$, необходимо упростить это выражение, используя свойства степеней.

Сначала воспользуемся свойством возведения произведения в степень: $(xy)^n = x^n y^n$.
Применяя это правило, получаем:
$(a^3b)^2 = (a^3)^2 \cdot b^2$

Затем воспользуемся свойством возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.
Применим его к первому множителю:
$(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$

Таким образом, исходное выражение равно:
$(a^3b)^2 = a^6b^2$

Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами ответа.

1) $a^6b^2$
Этот вариант полностью совпадает с полученным нами выражением $a^6b^2$. Следовательно, это правильный ответ.

2) $-a^6b^2$
Этот вариант не подходит, так как результат возведения в квадрат $(a^3b)^2$ всегда неотрицателен (для действительных $a$ и $b$), а выражение $-a^6b^2$ является неположительным.

3) $a^5b^2$
Этот вариант не подходит, так как показатель степени у переменной $a$ равен 5, а в нашем результате он равен 6 ($a^5 \ne a^6$).

4) $-a^5b^2$
Этот вариант не подходит как из-за неверного знака, так и из-за неверного показателя степени у переменной $a$.

Итак, единственное выражение, которое можно представить в виде $(a^3b)^2$, это $a^6b^2$.

Ответ: 1