Номер 5, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 5, страница 186.

5 Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки.

А) $a^{10} \cdot a^2$

Б) $(a^{10})^2$

В) $a^{10} : a^2$

Г) $(a \cdot a^{10})^2$

1) $a^5$

2) $a^8$

3) $a^{12}$

4) $a^{20}$

5) $a^{22}$

Для каждого выражения из верхней строки найдем соответствующее ему равное выражение из нижней строки, упростив каждое из них с использованием свойств степеней.

А) $a^{10} \cdot a^2$

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Используем правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$a^{10} \cdot a^2 = a^{10+2} = a^{12}$

Это выражение соответствует варианту 3) из нижней строки.

Ответ: 3.

Б) $(a^{10})^2$

При возведении степени в степень показатели перемножаются. Используем правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(a^{10})^2 = a^{10 \cdot 2} = a^{20}$

Это выражение соответствует варианту 4) из нижней строки.

Ответ: 4.

В) $a^{10} : a^2$

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Используем правило $a^m : a^n = a^{m-n}$:

$a^{10} : a^2 = a^{10-2} = a^8$

Это выражение соответствует варианту 2) из нижней строки.

Ответ: 2.

Г) $(a \cdot a^{10})^2$

Сначала упростим выражение в скобках, помня, что $a = a^1$. Применим правило умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$a \cdot a^{10} = a^1 \cdot a^{10} = a^{1+10} = a^{11}$

Затем возведем полученный результат во вторую степень по правилу $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(a^{11})^2 = a^{11 \cdot 2} = a^{22}$

Это выражение соответствует варианту 5) из нижней строки.

Ответ: 5.