Номер 8, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 8, страница 185.

8 Сколькими способами можно построить в ряд 5 человек?

Данная задача является классической задачей по комбинаторике на нахождение числа перестановок. Нам нужно определить, сколькими различными способами можно расположить 5 человек в один ряд. Поскольку важен порядок расположения людей, мы имеем дело с перестановками.

Число способов, которыми можно упорядочить $n$ различных объектов, называется числом перестановок и вычисляется по формуле $n$-факториал:
$P_n = n!$
где $n!$ — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$.

В нашем случае количество человек $n = 5$.

Можно представить процесс выбора следующим образом:
- На первое место в ряду мы можем поставить любого из 5 человек (5 вариантов).
- Когда первый человек выбран, на второе место остается 4 кандидата (4 варианта).
- На третье место остается 3 человека (3 варианта).
- На четвертое место — 2 человека (2 варианта).
- На последнее, пятое место, остается только 1 человек (1 вариант).

Чтобы найти общее количество способов, необходимо перемножить число вариантов для каждой позиции в ряду. Это соответствует вычислению факториала числа 5:
$P_5 = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

Выполним вычисления:
$5! = 20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 60 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \cdot 1 = 120$

Таким образом, существует 120 различных способов построить 5 человек в ряд.

Ответ: 120