Номер 1, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 1, страница 186.

1 Упростите выражение $a^2b^3aba^3$.

Чтобы упростить выражение $a^2b^3aba^3$, необходимо сгруппировать множители с одинаковыми основаниями и применить свойство умножения степеней, согласно которому при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.
1. Сгруппируем множители с основанием $a$ и с основанием $b$. Для этого воспользуемся переместительным свойством умножения:
$a^2b^3aba^3 = (a^2 \cdot a \cdot a^3) \cdot (b^3 \cdot b)$
2. Упростим каждую группу. Учтем, что переменная без явно указанной степени имеет степень 1, то есть $a = a^1$ и $b = b^1$.
Для переменной $a$:
$a^2 \cdot a^1 \cdot a^3 = a^{2+1+3} = a^6$
Для переменной $b$:
$b^3 \cdot b^1 = b^{3+1} = b^4$
3. Объединим полученные результаты, чтобы получить окончательное упрощенное выражение:
$a^6b^4$
Ответ: $a^6b^4$