Номер 3, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 3, страница 186.

Выполните умножение $a^3 \cdot a^2$.

3 Значение какого из выражений равно $2^{11}$?

1) $2^{12} - 2$

2) $2^{12} : 2$

3) $2^{22} : 2$

4) $2^{22} : 2^2$

Для того чтобы определить, какое из предложенных выражений равно $2^{11}$, необходимо упростить каждое из них, используя свойства степеней. Основное свойство, которое нам понадобится, — это деление степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$. Важно помнить, что число 2 можно представить в виде степени как $2^1$.

1) $2^{12} - 2$
В этом выражении используется операция вычитания. Мы можем вынести общий множитель 2 за скобки, чтобы упростить его:
$2^{12} - 2 = 2 \cdot 2^{11} - 2 \cdot 1 = 2(2^{11} - 1)$.
Результат не равен $2^{11}$.
Ответ: $2(2^{11} - 1)$.

2) $2^{12} : 2$
Используем свойство деления степеней. Представим 2 как $2^1$:
$2^{12} : 2 = 2^{12} : 2^1 = 2^{12-1} = 2^{11}$.
Значение этого выражения равно $2^{11}$.
Ответ: $2^{11}$.

3) $2^{22} : 2$
Так же, как и в предыдущем пункте, применим свойство деления степеней:
$2^{22} : 2 = 2^{22} : 2^1 = 2^{22-1} = 2^{21}$.
Результат не равен $2^{11}$.
Ответ: $2^{21}$.

4) $2^{22} : 2^2$
Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием:
$2^{22} : 2^2 = 2^{22-2} = 2^{20}$.
Результат не равен $2^{11}$.
Ответ: $2^{20}$.

Таким образом, единственное выражение, значение которого равно $2^{11}$, находится под номером 2.