Номер 5, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 5, страница 185.

5 Упростите выражение:

a) $-3xy^3 \cdot 2xy^2$

б) $(-2a^2b)^3$

в) $(-x^3y^2)^4$

а) Для упрощения выражения $-3xy^3 \cdot 2xy^2$ необходимо перемножить одночлены. Сначала перемножаем числовые коэффициенты, а затем переменные с одинаковыми основаниями, складывая их показатели степеней.
Выполним умножение коэффициентов: $-3 \cdot 2 = -6$.
Затем перемножим переменные: $x \cdot x = x^1 \cdot x^1 = x^{1+1} = x^2$ и $y^3 \cdot y^2 = y^{3+2} = y^5$.
Объединим результаты: $-3xy^3 \cdot 2xy^2 = -6x^2y^5$.
Ответ: $-6x^2y^5$

б) Для упрощения выражения $(-2a^2b)^3$ необходимо возвести одночлен в степень. Для этого нужно возвести в эту степень каждый множитель одночлена. При возведении степени в степень показатели перемножаются.
Возводим в куб коэффициент: $(-2)^3 = -8$.
Возводим в куб переменные: $(a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6$ и $(b)^3 = b^{1 \cdot 3} = b^3$.
Объединим результаты: $(-2a^2b)^3 = -8a^6b^3$.
Ответ: $-8a^6b^3$

в) Для упрощения выражения $(-x^3y^2)^4$ необходимо возвести одночлен в степень. Так как степень четная (4), то знак минус исчезнет (отрицательное число в четной степени становится положительным). Затем возводим в степень каждую переменную, перемножая показатели.
Учитываем знак: $(-1)^4 = 1$.
Возводим в степень переменные: $(x^3)^4 = x^{3 \cdot 4} = x^{12}$ и $(y^2)^4 = y^{2 \cdot 4} = y^8$.
Объединим результаты: $(-x^3y^2)^4 = x^{12}y^8$.
Ответ: $x^{12}y^8$