Номер 1, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 1, страница 185.

1 Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени:

a) $a^5 \cdot a^3$;

б) $a^8 : a^6$;

в) $(a^2)^4$;

г) $(ab)^6$;

д) $(\frac{a}{b})^3$.

а) Для умножения степеней с одинаковым основанием используется свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Применяя это свойство, мы складываем показатели степеней, так как основания одинаковы.

Решение: $a^5 \cdot a^3 = a^{5+3} = a^8$.

Ответ: $a^8$.

б) Для деления степеней с одинаковым основанием используется свойство $a^m : a^n = a^{m-n}$. В данном случае необходимо вычесть показатель степени делителя из показателя степени делимого.

Решение: $a^8 : a^6 = a^{8-6} = a^2$.

Ответ: $a^2$.

в) При возведении степени в степень используется свойство $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Показатели степеней перемножаются, а основание остается прежним.

Решение: $(a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8$.

Ответ: $a^8$.

г) Для возведения произведения в степень используется свойство $(ab)^n = a^n b^n$. Каждый множитель в скобках нужно возвести в эту степень.

Решение: $(ab)^6 = a^6 b^6$.

Ответ: $a^6 b^6$.

д) Для возведения дроби (частного) в степень используется свойство $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ (при $b \neq 0$). Необходимо возвести в эту степень и числитель, и знаменатель дроби.

Решение: $(\frac{a}{b})^3 = \frac{a^3}{b^3}$.

Ответ: $\frac{a^3}{b^3}$.