Номер 7, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 7, страница 185.

7 Запишите формулу для подсчёта числа перестановок. Приведите пример задачи, в которой нужно подсчитать число перестановок.

Формула для подсчёта числа перестановок

Перестановка — это комбинаторное соединение, представляющее собой упорядоченный набор из $n$ различных элементов. Иными словами, перестановки отвечают на вопрос «сколькими способами можно переставить $n$ объектов?».

Число всех возможных перестановок из $n$ элементов обозначается как $P_n$ и вычисляется по формуле n-факториала. Факториал числа $n$ (обозначается $n!$) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$.

Формула для подсчета числа перестановок: $P_n = n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n$

По определению также принимается, что $0! = 1$.

Ответ: $P_n = n!$

Пример задачи, в которой нужно подсчитать число перестановок

Условие задачи:
На тренировке по лёгкой атлетике 6 спортсменов готовятся к забегу на 100 метров. Сколькими различными способами их можно расставить по 6 беговым дорожкам?

Решение:
В этой задаче нам нужно найти общее количество возможных порядков расположения 6 различных спортсменов на 6 дорожках. Каждый такой порядок является перестановкой.

Количество элементов для перестановки $n=6$.

Чтобы найти общее количество способов, воспользуемся формулой числа перестановок:

$P_6 = 6!$

Теперь вычислим значение факториала:

$6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720$

Таким образом, существует 720 различных способов расставить 6 спортсменов по дорожкам.

Ответ: 720 способами.