Номер 2, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 2, страница 185.

2 Выполните действие:

а) $a^2 \cdot a^n$

б) $a^n : a^2$

в) $(a^n)^2$

а) Чтобы умножить степени с одинаковым основанием, необходимо основание оставить без изменений, а показатели степеней сложить. Это соответствует свойству степеней: $x^m \cdot x^k = x^{m+k}$.
Применим это правило к данному выражению:
$a^2 \cdot a^n = a^{2+n}$.
Ответ: $a^{2+n}$.

б) Чтобы разделить степени с одинаковым основанием, необходимо основание оставить без изменений, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя. Это соответствует свойству степеней: $x^m : x^k = x^{m-k}$.
Применим это правило к данному выражению:
$a^n : a^2 = a^{n-2}$.
Ответ: $a^{n-2}$.

в) Чтобы возвести степень в степень, необходимо основание оставить без изменений, а показатели степеней перемножить. Это соответствует свойству степеней: $(x^m)^k = x^{m \cdot k}$.
Применим это правило к данному выражению:
$(a^n)^2 = a^{n \cdot 2} = a^{2n}$.
Ответ: $a^{2n}$.