Номер 6, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 6, страница 185.

6 Сократите дробь:

а) $\frac{c^5 \cdot x^2}{c^3 x}$;

б) $\frac{12a^3c}{18a^2c^3}$.

а) Чтобы сократить дробь $\frac{c^5 \cdot x^2}{c^3 x}$, необходимо разделить числитель и знаменатель на их общие множители. Будем использовать свойство степеней: при делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитаются ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$).

Разделим степени с основанием $c$:
$\frac{c^5}{c^3} = c^{5-3} = c^2$

Теперь разделим степени с основанием $x$, помня, что $x = x^1$:
$\frac{x^2}{x} = \frac{x^2}{x^1} = x^{2-1} = x^1 = x$

Перемножим полученные результаты:
$c^2 \cdot x = c^2x$

Таким образом, исходная дробь сокращается до $c^2x$.

Ответ: $c^2x$

б) Чтобы сократить дробь $\frac{12a^3c}{18a^2c^3}$, мы сократим отдельно числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

Сначала сократим числовые коэффициенты 12 и 18. Их наибольший общий делитель равен 6:
$\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$

Теперь сократим степени с основанием $a$:
$\frac{a^3}{a^2} = a^{3-2} = a^1 = a$

И, наконец, сократим степени с основанием $c$ (учитывая, что $c = c^1$):
$\frac{c}{c^3} = \frac{c^1}{c^3} = c^{1-3} = c^{-2} = \frac{1}{c^2}$

Теперь соберем все части вместе: числовой коэффициент в числителе — 2, в знаменателе — 3; переменная $a$ остается в числителе; переменная $c^2$ — в знаменателе.
$\frac{2 \cdot a}{3 \cdot c^2} = \frac{2a}{3c^2}$

Ответ: $\frac{2a}{3c^2}$