Номер 4, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 4, страница 186.

4 Какая из дробей равна выражению $a^{k-1}$?

1) $\frac{a^k}{a}$

2) $\frac{a^{k-1}}{a}$

3) $\frac{a^{k+1}}{a^{k-1}}$

4) $\frac{a^k}{a^{k-1}}$

Чтобы найти, какая из дробей равна выражению $a^{k-1}$, нужно упростить каждую из предложенных дробей, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$. Проанализируем каждый вариант.

1) Проверим дробь $\frac{a^k}{a}$.

Поскольку любое число без показателя степени можно представить со степенью 1 (то есть, $a = a^1$), мы можем применить правило деления степеней:

$\frac{a^k}{a} = \frac{a^k}{a^1} = a^{k-1}$

Полученное выражение полностью совпадает с искомым.

Ответ: дробь $\frac{a^k}{a}$ равна выражению $a^{k-1}$.

2) Проверим дробь $\frac{a^{k-1}}{a}$.

Применим то же правило деления степеней:

$\frac{a^{k-1}}{a} = \frac{a^{k-1}}{a^1} = a^{(k-1)-1} = a^{k-2}$

Полученное выражение $a^{k-2}$ не равно $a^{k-1}$.

Ответ: дробь $\frac{a^{k-1}}{a}$ не равна выражению $a^{k-1}$.

3) Проверим дробь $\frac{a^{k+1}}{a^{k-1}}$.

Вычтем показатель степени знаменателя из показателя степени числителя:

$\frac{a^{k+1}}{a^{k-1}} = a^{(k+1) - (k-1)} = a^{k+1-k+1} = a^2$

Полученное выражение $a^2$ не равно $a^{k-1}$.

Ответ: дробь $\frac{a^{k+1}}{a^{k-1}}$ не равна выражению $a^{k-1}$.

4) Проверим дробь $\frac{a^k}{a^{k-1}}$.

Выполним вычитание показателей степеней:

$\frac{a^k}{a^{k-1}} = a^{k - (k-1)} = a^{k-k+1} = a^1 = a$

Полученное выражение $a$ не равно $a^{k-1}$.

Ответ: дробь $\frac{a^k}{a^{k-1}}$ не равна выражению $a^{k-1}$.