Номер 9, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 9, страница 186.

9 Возведите в куб выражение $-2a^{20}c^{12}x$.

Чтобы возвести одночлен $-2a^{20}c^{12}x$ в куб, необходимо каждый его множитель (коэффициент и переменные) возвести в третью степень.

Запишем операцию возведения в куб:

$$(-2a^{20}c^{12}x)^3$$

Воспользуемся свойством степени произведения, которое гласит, что $(xyz)^n = x^n y^n z^n$. Применив это правило, мы получим:

$$(-2)^3 \cdot (a^{20})^3 \cdot (c^{12})^3 \cdot (x)^3$$

Теперь вычислим значение каждого множителя по отдельности:

1. Возводим в куб числовой коэффициент:

   $$(-2)^3 = -8$$

2. Возводим в куб переменную $a$ в степени. Для этого используем свойство возведения степени в степень $(p^m)^n = p^{m \cdot n}$:

   $$(a^{20})^3 = a^{20 \cdot 3} = a^{60}$$

3. Аналогично поступаем с переменной $c$:

   $$(c^{12})^3 = c^{12 \cdot 3} = c^{36}$$

4. Возводим в куб переменную $x$:

   $$(x)^3 = x^3$$

Наконец, объединяем все полученные результаты, перемножая их:

$$-8 \cdot a^{60} \cdot c^{36} \cdot x^3$$

Таким образом, итоговое выражение имеет вид:

Ответ: $-8a^{60}c^{36}x^3$