Номер 12, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 12, страница 186.

12 Какое из данных выражений нельзя представить ни в виде квадрата, ни в виде куба?

1) $a^3 c^6$

2) $-a^3 c^6$

3) $-a^2 c^2$

4) $(-a)^2 b^2$

Для того чтобы алгебраическое выражение (одночлен) можно было представить в виде квадрата, необходимо, чтобы все показатели степеней его переменных были четными числами, а числовой коэффициент (если он есть) был неотрицательным и являлся квадратом некоторого числа.

Для того чтобы выражение можно было представить в виде куба, необходимо, чтобы все показатели степеней его переменных были кратны трем, а числовой коэффициент (если он есть) являлся кубом некоторого числа.

Проанализируем каждое из предложенных выражений:

1) $a^3c^6$

Проверим, является ли выражение квадратом. Показатель степени у переменной $a$ равен 3. Так как 3 — нечетное число, данное выражение нельзя представить в виде квадрата.

Проверим, является ли выражение кубом. Показатель степени у $a$ равен 3 (делится на 3), у $c$ равен 6 (делится на 3). Таким образом, выражение можно представить в виде куба: $a^3c^6 = (a^{3/3}c^{6/3})^3 = (ac^2)^3$.

2) $-a^3c^6$

Проверим, является ли выражение квадратом. Коэффициент перед выражением равен -1. Квадрат любого действительного выражения не может быть отрицательным, поэтому данное выражение нельзя представить в виде квадрата.

Проверим, является ли выражение кубом. Коэффициент -1 является кубом числа -1 (так как $(-1)^3 = -1$). Показатели степеней 3 и 6 делятся на 3. Следовательно, выражение можно представить в виде куба: $-a^3c^6 = (-1 \cdot ac^2)^3 = (-ac^2)^3$.

3) $-a^2c^2$

Проверим, является ли выражение квадратом. Коэффициент -1 является отрицательным, поэтому выражение нельзя представить в виде квадрата.

Проверим, является ли выражение кубом. Показатели степеней у переменных $a$ и $c$ равны 2. Число 2 не делится на 3, поэтому выражение нельзя представить в виде куба.

4) $(-a)^2b^2$

Сначала упростим выражение: $(-a)^2b^2 = a^2b^2$.

Проверим, является ли выражение квадратом. Показатели степеней у $a$ и $b$ равны 2. Оба показателя четные. Следовательно, выражение можно представить в виде квадрата: $a^2b^2 = (ab)^2$. Так как выражение можно представить в виде квадрата, оно не удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, единственное выражение из предложенных, которое нельзя представить ни в виде квадрата, ни в виде куба, — это $-a^2c^2$.

Ответ: 3