Номер 8, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 8, страница 186.

8 Упростите выражение $(-x)^2(-x)^3(-x^3)^2$.

1) $x^{36}$

2) $-x^{36}$

3) $x^{11}$

4) $-x^{11}$

Для упрощения выражения $(-x)^2(-x)^3(-x^3)^2$ необходимо последовательно применить свойства степеней к каждому из множителей.

Сначала упростим первый множитель $(-x)^2$. Так как показатель степени 2 является четным числом, то при возведении в степень отрицательного основания результат будет положительным: $(-x)^2 = x^2$.

Далее упростим второй множитель $(-x)^3$. Так как показатель степени 3 является нечетным числом, то знак минус сохраняется: $(-x)^3 = -x^3$.

Теперь упростим третий множитель $(-x^3)^2$. В этом выражении в четную степень 2 возводится $-x^3$. Знак минус исчезает, а для переменной $x$ используем правило возведения степени в степень, согласно которому показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Таким образом, $(-x^3)^2 = (x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6$.

Теперь перемножим все полученные упрощенные выражения:

$x^2 \cdot (-x^3) \cdot x^6$

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Учитывая, что в произведении есть один знак минус, итоговый результат будет отрицательным:

$x^2 \cdot (-x^3) \cdot x^6 = - (x^2 \cdot x^3 \cdot x^6) = -x^{2+3+6} = -x^{11}$.

Ответ: $-x^{11}$