Номер 10, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 10, страница 186.

10 Выполните действие $\left(\frac{3x}{y^3}\right)^2$.

1) $\frac{9x^2}{y^6}$

2) $\frac{6x^2}{y^6}$

3) $\frac{3x^2}{y^3}$

4) $\frac{3x^2}{y^6}$

Для решения данной задачи необходимо возвести алгебраическую дробь в степень. Для этого используются следующие свойства степеней:
1. Возведение дроби в степень: $ (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} $
2. Возведение произведения в степень: $ (ab)^n = a^n b^n $
3. Возведение степени в степень: $ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $

Рассмотрим исходное выражение: $ \left( \frac{3x}{y^3} \right)^2 $.

Шаг 1: Применим правило возведения дроби в степень. Для этого возведем в квадрат числитель и знаменатель дроби по отдельности.
$ \left( \frac{3x}{y^3} \right)^2 = \frac{(3x)^2}{(y^3)^2} $

Шаг 2: Упростим выражение в числителе. Возведем каждый множитель в квадрат.
$ (3x)^2 = 3^2 \cdot x^2 = 9x^2 $

Шаг 3: Упростим выражение в знаменателе. При возведении степени в степень их показатели перемножаются.
$ (y^3)^2 = y^{3 \cdot 2} = y^6 $

Шаг 4: Соберем полученные числитель и знаменатель в одну дробь.
$ \frac{9x^2}{y^6} $

Полученный результат совпадает с вариантом ответа под номером 1.

Ответ: $ \frac{9x^2}{y^6} $