Номер 7, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 7, страница 186.

7 Упростите выражение $\frac{a^9 \cdot a^3}{a^{10}}$ и найдите его значение при $a = -\frac{1}{3}$.

Упростите выражение $\frac{a^9 \cdot a^3}{a^{10}}$

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней. Сначала преобразуем числитель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием, согласно которому их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$a^9 \cdot a^3 = a^{9+3} = a^{12}$

Теперь выражение выглядит так: $\frac{a^{12}}{a^{10}}$. Далее применим правило деления степеней с одинаковым основанием, согласно которому их показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$\frac{a^{12}}{a^{10}} = a^{12-10} = a^2$

Ответ: $a^2$.

Найдите его значение при $a = -\frac{1}{3}$

Подставим заданное значение $a = -\frac{1}{3}$ в полученное упрощенное выражение $a^2$.

$a^2 = \left(-\frac{1}{3}\right)^2$

При возведении отрицательного числа в четную степень (в данном случае в квадрат) результат будет положительным. Возводим в квадрат и числитель, и знаменатель дроби.

$\left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{(-1)^2}{3^2} = \frac{1}{9}$

Ответ: $\frac{1}{9}$.