Номер 15, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 15, страница 186.

15 При каком значении $x$ верно равенство $2^x \cdot 2^5 = 1024$?

1) при $x = 2$

2) при $x = 3$

3) при $x = 5$

4) при $x = 10$

Для того чтобы найти значение x, решим показательное уравнение $2^x \cdot 2^5 = 1024$.

Сначала упростим левую часть уравнения, используя свойство произведения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Применив это правило, мы получим: $2^x \cdot 2^5 = 2^{x+5}$.

Теперь представим правую часть уравнения, число 1024, в виде степени с основанием 2. Известно, что $2^{10} = 1024$.

После преобразований обеих частей исходное уравнение можно переписать в виде: $2^{x+5} = 2^{10}$.

Так как основания степеней в левой и правой частях уравнения одинаковы, мы можем приравнять их показатели: $x+5 = 10$.

Решаем полученное линейное уравнение, чтобы найти x: $x = 10 - 5$ $x = 5$.

Проверим полученный результат, подставив $x=5$ в исходное уравнение: $2^5 \cdot 2^5 = 32 \cdot 32 = 1024$. $1024 = 1024$. Равенство верно.

Ответ: 3) при $x=5$