Номер 1, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 7.1. Одночлены и многочлены. Глава 7. Многочлены - номер 1, страница 189.

Какие из следующих выражений являются одночленами, а какие нет?

1) $6x^5y$

2) $x$

3) $\frac{2a}{x}$

4) $17$

5) $b + 4$

6) $\frac{1}{3}ac^3$

Одночлен — это алгебраическое выражение, которое является произведением числа (коэффициента) и одной или нескольких переменных, каждая из которых взята в какой-либо неотрицательной целой степени. Числа и отдельные переменные также считаются одночленами. Выражения, содержащие операции сложения, вычитания или деления на переменную, одночленами не являются. Проанализируем каждое выражение:

1) Выражение $6x^5y$ является произведением числа $6$ и переменных $x$ и $y$ в степенях $5$ и $1$ соответственно. Так как это произведение числа и переменных в неотрицательных целых степенях, оно является одночленом.
Ответ: является одночленом.

2) Выражение $x$ — это переменная. Любая переменная является одночленом (можно представить как $1 \cdot x^1$).
Ответ: является одночленом.

3) Выражение $\frac{2a}{x}$ содержит операцию деления на переменную $x$. Это недопустимо в одночлене. Данное выражение можно записать как $2ax^{-1}$, где степень переменной $x$ равна $-1$, что не является неотрицательным целым числом.
Ответ: не является одночленом.

4) Выражение $17$ — это число. Любое число является одночленом.
Ответ: является одночленом.

5) Выражение $b + 4$ является суммой переменной $b$ и числа $4$. Одночлен не может содержать операцию сложения. Это многочлен (двучлен).
Ответ: не является одночленом.

6) Выражение $\frac{1}{3}ac^3$ является произведением числа $\frac{1}{3}$ и переменных $a$ и $c$ в степенях $1$ и $3$. Это соответствует определению одночлена.
Ответ: является одночленом.