Номер 3, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 7.1. Одночлены и многочлены. Глава 7. Многочлены - номер 3, страница 189.

▪ Дан многочлен с одной переменной: $-3x^4 + 2x^2 - x - 10$. Назовите коэффициенты членов многочлена, содержащих букву; назовите свободный член многочлена; определите степень многочлена.

Данный многочлен: $-3x^4 + 2x^2 - x - 10$.

Назовите коэффициенты членов многочлена, содержащих букву

Многочлен состоит из членов (одночленов): $-3x^4$, $2x^2$, $-x$ и $-10$.
Члены, содержащие букву (переменную $x$), это $-3x^4$, $2x^2$ и $-x$.
Коэффициент — это числовой множитель при переменной в члене многочлена.
- Для члена $-3x^4$ коэффициент равен $-3$.
- Для члена $2x^2$ коэффициент равен $2$.
- Для члена $-x$, который можно представить как $-1 \cdot x^1$, коэффициент равен $-1$.
Ответ: Коэффициенты членов многочлена, содержащих букву, это $-3$, $2$ и $-1$.

назовите свободный член многочлена

Свободный член — это член многочлена, который не содержит переменной (является постоянным числом).
В многочлене $-3x^4 + 2x^2 - x - 10$ таким членом является $-10$.
Ответ: Свободный член многочлена равен $-10$.

определите степень многочлена

Степень многочлена стандартного вида с одной переменной — это наибольшая из степеней (показателей) его членов.
Рассмотрим степени каждого члена многочлена $-3x^4 + 2x^2 - x^1 - 10x^0$:
- Степень члена $-3x^4$ равна $4$.
- Степень члена $2x^2$ равна $2$.
- Степень члена $-x$ (или $-x^1$) равна $1$.
- Степень свободного члена $-10$ (или $-10x^0$) равна $0$.
Наибольшая из этих степеней — $4$.
Ответ: Степень многочлена равна $4$.