Номер 635, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.1. Одночлены и многочлены. Глава 7. Многочлены - номер 635, страница 189.

635 Запишите многочлен, расположив его члены по убыванию степеней переменной, и укажите его степень:

а) $19z^2 - 8z + z^4 - 7 - 3z^3;$

б) $2y^3 + 5y^2 - 3y^4 + y^5 - 1.$

a) Дан многочлен $19z^2 - 8z + z^4 - 7 - 3z^3$. Чтобы расположить его члены по убыванию степеней переменной, необходимо сначала определить степень каждого члена, а затем записать их в порядке от наибольшей степени к наименьшей.
Степени членов многочлена:
член $z^4$ имеет степень 4;
член $-3z^3$ имеет степень 3;
член $19z^2$ имеет степень 2;
член $-8z$ (эквивалентно $-8z^1$) имеет степень 1;
член $-7$ (свободный член, эквивалентно $-7z^0$) имеет степень 0.
Теперь запишем многочлен, расположив его члены по убыванию степеней: $z^4 - 3z^3 + 19z^2 - 8z - 7$.
Степенью многочлена называется наибольшая из степеней его членов. В данном многочлене наибольшая степень равна 4.
Ответ: $z^4 - 3z^3 + 19z^2 - 8z - 7$; степень многочлена – 4.

б) Дан многочлен $2y^3 + 5y^2 - 3y^4 + y^5 - 1$. Аналогично предыдущему пункту, расположим его члены по убыванию степеней переменной $y$.
Степени членов многочлена:
член $y^5$ имеет степень 5;
член $-3y^4$ имеет степень 4;
член $2y^3$ имеет степень 3;
член $5y^2$ имеет степень 2;
член $-1$ (свободный член, эквивалентно $-1y^0$) имеет степень 0.
Запишем многочлен, расположив его члены по убыванию степеней: $y^5 - 3y^4 + 2y^3 + 5y^2 - 1$.
Степенью многочлена является наибольшая из степеней его членов. В данном многочлене наибольшая степень равна 5.
Ответ: $y^5 - 3y^4 + 2y^3 + 5y^2 - 1$; степень многочлена – 5.