Номер 642, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.1. Одночлены и многочлены. Глава 7. Многочлены - номер 642, страница 190.

642 Сумму последовательных натуральных чисел от 1 до n можно вычислить по формуле $1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{1}{2}n^2 - \frac{1}{2}n$. Рис. 7.1

Используя формулу, вычислите сумму последовательных натуральных чисел:

a) от 1 до 20;

б) от 1 до 100.

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для суммы последовательных натуральных чисел от 1 до n, указанную в условии: $1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{1}{2}n^2 - \frac{1}{2}n$.

а) Вычислим сумму последовательных натуральных чисел от 1 до 20.

В этом случае, значение $n$ равно 20. Подставим $n=20$ в предоставленную формулу:

$S_{20} = \frac{1}{2} \cdot (20)^2 - \frac{1}{2} \cdot 20$

Выполним вычисления по шагам:

$S_{20} = \frac{1}{2} \cdot 400 - \frac{1}{2} \cdot 20$

$S_{20} = 200 - 10$

$S_{20} = 190$

Ответ: 190

б) Вычислим сумму последовательных натуральных чисел от 1 до 100.

В этом случае, значение $n$ равно 100. Подставим $n=100$ в предоставленную формулу:

$S_{100} = \frac{1}{2} \cdot (100)^2 - \frac{1}{2} \cdot 100$

Выполним вычисления по шагам:

$S_{100} = \frac{1}{2} \cdot 10000 - \frac{1}{2} \cdot 100$

$S_{100} = 5000 - 50$

$S_{100} = 4950$

Ответ: 4950