Номер 643, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.1. Одночлены и многочлены. Глава 7. Многочлены - номер 643, страница 190.

643 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

a) Сигнальная ракета выпущена под углом 45° к горизонту с начальной скоростью 30 м/с. Высоту (в метрах), на которой находится ракета, можно при этих условиях вычислить, подставив время полёта (в секундах) в многочлен $2 + 21t - 5t^2$. На какой высоте окажется ракета через 2 с после запуска? через 4 с?

б) Футболист на тренировке подбрасывает мяч головой вертикально вверх, сообщая ему начальную скорость 10 м/с. В этом случае высота, на которой находится мяч, может быть приближённо вычислена по формуле $h = 2 + 10t - 5t^2$, где $h$ — высота полёта (в метрах), $t$ — время (в секундах). На какой высоте будет находиться мяч через 1 с? через 1,5 с? через 2 с?

а)

В данной задаче высота ракеты $h$ (в метрах) в зависимости от времени полёта $t$ (в секундах) описывается многочленом $h(t) = 2 + 21t - 5t^2$. Чтобы найти высоту в определённый момент времени, необходимо подставить соответствующее значение $t$ в эту формулу.

1. Найдём высоту ракеты через 2 секунды после запуска. Для этого подставим $t = 2$ в формулу:

$h(2) = 2 + 21 \cdot 2 - 5 \cdot 2^2 = 2 + 42 - 5 \cdot 4 = 44 - 20 = 24$ (м).

2. Найдём высоту ракеты через 4 секунды после запуска. Для этого подставим $t = 4$ в формулу:

$h(4) = 2 + 21 \cdot 4 - 5 \cdot 4^2 = 2 + 84 - 5 \cdot 16 = 86 - 80 = 6$ (м).

Ответ: через 2 с ракета окажется на высоте 24 метра, а через 4 с — на высоте 6 метров.

б)

Высота мяча $h$ (в метрах) в зависимости от времени $t$ (в секундах) вычисляется по формуле $h = 2 + 10t - 5t^2$. Чтобы найти высоту мяча в заданные моменты времени, нужно подставить эти значения времени в формулу.

1. Найдём высоту мяча через 1 секунду. Подставим $t = 1$:

$h(1) = 2 + 10 \cdot 1 - 5 \cdot 1^2 = 2 + 10 - 5 = 7$ (м).

2. Найдём высоту мяча через 1,5 секунды. Подставим $t = 1,5$:

$h(1,5) = 2 + 10 \cdot 1,5 - 5 \cdot (1,5)^2 = 2 + 15 - 5 \cdot 2,25 = 17 - 11,25 = 5,75$ (м).

3. Найдём высоту мяча через 2 секунды. Подставим $t = 2$:

$h(2) = 2 + 10 \cdot 2 - 5 \cdot 2^2 = 2 + 20 - 5 \cdot 4 = 22 - 20 = 2$ (м).

Ответ: через 1 с мяч будет на высоте 7 метров, через 1,5 с — на высоте 5,75 метра, через 2 с — на высоте 2 метра.