Номер 650, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.1. Одночлены и многочлены. Глава 7. Многочлены - номер 650, страница 191.

650 Упростите:

а) $5xy^2 - 3x^2y - xy + 5x^2y - 6xy^2 + xy;$

б) $8a^3 - 6a^2b + b^2 - 8a^3 + 3a^2b - 3b^2;$

в) $3x^4y + 2x^4 - xy^4 + 2x^4 + 2x^4y - 4x^4;$

г) $6a^3b^2 - a^2b^3 - 7a^3b^2 - a^2b^3 + 5a^3 - a^3b^2.$

а) Чтобы упростить данное выражение, необходимо найти и сгруппировать подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это члены многочлена, имеющие одинаковую буквенную часть.

Исходное выражение: $5xy^2 - 3x^2y - xy + 5x^2y - 6xy^2 + xy$

Сгруппируем подобные члены:

$(5xy^2 - 6xy^2) + (-3x^2y + 5x^2y) + (-xy + xy)$

Теперь выполним действия в каждой группе:

• $5xy^2 - 6xy^2 = (5 - 6)xy^2 = -xy^2$
• $-3x^2y + 5x^2y = (-3 + 5)x^2y = 2x^2y$
• $-xy + xy = 0$

Соберем полученные члены вместе. Для стандартного вида многочлена запишем его в порядке убывания степени переменной $x$:

$2x^2y - xy^2$

Ответ: $2x^2y - xy^2$

б) Упростим выражение $8a^3 - 6a^2b + b^2 - 8a^3 + 3a^2b - 3b^2$, приведя подобные слагаемые.

Сгруппируем подобные члены:

$(8a^3 - 8a^3) + (-6a^2b + 3a^2b) + (b^2 - 3b^2)$

Вычислим сумму в каждой группе:

• $8a^3 - 8a^3 = 0$
• $-6a^2b + 3a^2b = (-6 + 3)a^2b = -3a^2b$
• $b^2 - 3b^2 = (1 - 3)b^2 = -2b^2$

Объединяем результаты:

$0 - 3a^2b - 2b^2 = -3a^2b - 2b^2$

Ответ: $-3a^2b - 2b^2$

в) Приведем подобные слагаемые в выражении $3x^4y + 2x^4 - xy^4 + 2x^4 + 2x^4y - 4x^4$.

Группируем подобные члены:

$(3x^4y + 2x^4y) + (2x^4 + 2x^4 - 4x^4) - xy^4$

Выполняем сложение и вычитание в группах:

• $3x^4y + 2x^4y = (3 + 2)x^4y = 5x^4y$
• $2x^4 + 2x^4 - 4x^4 = (2 + 2 - 4)x^4 = 0$
• $-xy^4$ остается без изменений.

Собираем упрощенное выражение:

$5x^4y - xy^4$

Ответ: $5x^4y - xy^4$

г) Упростим выражение $6a^3b^2 - a^2b^3 - 7a^3b^2 - a^2b^3 + 5a^3 - a^3b^2$, сгруппировав подобные члены.

Группировка подобных слагаемых:

$(6a^3b^2 - 7a^3b^2 - a^3b^2) + (-a^2b^3 - a^2b^3) + 5a^3$

Вычисляем значение каждой группы:

• $6a^3b^2 - 7a^3b^2 - a^3b^2 = (6 - 7 - 1)a^3b^2 = -2a^3b^2$
• $-a^2b^3 - a^2b^3 = (-1 - 1)a^2b^3 = -2a^2b^3$
• Член $5a^3$ не имеет подобных.

Составляем итоговый многочлен. Расположим члены в стандартном виде, например, по убыванию степени переменной $a$:

$5a^3 - 2a^3b^2 - 2a^2b^3$

Ответ: $5a^3 - 2a^3b^2 - 2a^2b^3$