Номер 651, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.1. Одночлены и многочлены. Глава 7. Многочлены - номер 651, страница 191.

651 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ Предложение «Число, в котором в раз- ряде сотен записана цифра x, в разряде десятков — цифра y, в разряде единиц — цифра z» коротко записывают так: $\overline{xyz}$. Такое число может быть представлено в виде многочлена: $\overline{xyz} = 100x + 10y + z$. Представьте в виде многочлена число:

а) $\overline{xy}$;

б) $\overline{yz}$;

в) $\overline{abc}$;

г) $\overline{cba}$;

д) $\overline{mnpq}$;

е) $\overline{qpnm}$.

Чтобы представить число, записанное с помощью букв, в виде многочлена, необходимо каждую букву (цифру) умножить на её разрядный коэффициент и сложить полученные произведения. Разрядный коэффициент — это значение разрядной единицы (1 для единиц, 10 для десятков, 100 для сотен, 1000 для тысяч и т.д.).

а) $\overline{xy}$

В данном двузначном числе $x$ — цифра в разряде десятков, а $y$ — цифра в разряде единиц. Следовательно, многочлен будет иметь вид:

$\overline{xy} = 10 \cdot x + 1 \cdot y = 10x + y$

Ответ: $10x + y$

б) $\overline{yz}$

В этом двузначном числе $y$ — цифра в разряде десятков, а $z$ — цифра в разряде единиц. Представляем его в виде многочлена:

$\overline{yz} = 10 \cdot y + 1 \cdot z = 10y + z$

Ответ: $10y + z$

в) $\overline{abc}$

Это трехзначное число, где $a$ — цифра сотен, $b$ — цифра десятков, $c$ — цифра единиц. Представление в виде многочлена выглядит так:

$\overline{abc} = 100 \cdot a + 10 \cdot b + 1 \cdot c = 100a + 10b + c$

Ответ: $100a + 10b + c$

г) $\overline{cba}$

В данном трехзначном числе $c$ — цифра сотен, $b$ — цифра десятков, а $a$ — цифра единиц. Таким образом, многочлен будет:

$\overline{cba} = 100 \cdot c + 10 \cdot b + 1 \cdot a = 100c + 10b + a$

Ответ: $100c + 10b + a$

д) $\overline{mnpq}$

Это четырехзначное число. В нем $m$ — цифра тысяч, $n$ — цифра сотен, $p$ — цифра десятков, а $q$ — цифра единиц. Многочлен имеет вид:

$\overline{mnpq} = 1000 \cdot m + 100 \cdot n + 10 \cdot p + 1 \cdot q = 1000m + 100n + 10p + q$

Ответ: $1000m + 100n + 10p + q$

е) $\overline{qpnm}$

В этом четырехзначном числе $q$ — цифра тысяч, $p$ — цифра сотен, $n$ — цифра десятков, а $m$ — цифра единиц. Представляем его в виде многочлена:

$\overline{qpnm} = 1000 \cdot q + 100 \cdot p + 10 \cdot n + 1 \cdot m = 1000q + 100p + 10n + m$

Ответ: $1000q + 100p + 10n + m$