Номер 655, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.2. Сложение и вычитание многочленов. Глава 7. Многочлены - номер 655, страница 194.

655 Раскройте скобки и приведите подобные:

а) $(5x^3 - 3x^2 - 7) + (4 + 3x^2 - 5x^3);$

б) $(z^2 - 3z + 2) + (4z + 8) + (3z^2 - 5);$

в) $(3t^3 - 4t^2 + 7t) + (2t^2 - 6t + 7);$

г) $(2a^2 + 5a) + (-a^2 + a) + (a^2 - 3a - 5).$

а) Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», нужно опустить скобки и этот знак, сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Затем нужно сгруппировать и привести подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью).

$(5x^3 - 3x^2 - 7) + (4 + 3x^2 - 5x^3) = 5x^3 - 3x^2 - 7 + 4 + 3x^2 - 5x^3$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(5x^3 - 5x^3) + (-3x^2 + 3x^2) + (-7 + 4)$

Выполним вычисления:

$0 \cdot x^3 + 0 \cdot x^2 - 3 = -3$

Ответ: $-3$

б) Раскроем скобки, сохранив знаки слагаемых:

$(z^2 - 3z + 2) + (4z + 8) + (3z^2 - 5) = z^2 - 3z + 2 + 4z + 8 + 3z^2 - 5$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(z^2 + 3z^2) + (-3z + 4z) + (2 + 8 - 5) = 4z^2 + z + 5$

Ответ: $4z^2 + z + 5$

в) Раскроем скобки:

$(3t^3 - 4t^2 + 7t) + (2t^2 - 6t + 7) = 3t^3 - 4t^2 + 7t + 2t^2 - 6t + 7$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$3t^3 + (-4t^2 + 2t^2) + (7t - 6t) + 7 = 3t^3 - 2t^2 + t + 7$

Ответ: $3t^3 - 2t^2 + t + 7$

г) Раскроем скобки:

$(2a^2 + 5a) + (-a^2 + a) + (a^2 - 3a - 5) = 2a^2 + 5a - a^2 + a + a^2 - 3a - 5$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2a^2 - a^2 + a^2) + (5a + a - 3a) - 5 = (2 - 1 + 1)a^2 + (5 + 1 - 3)a - 5 = 2a^2 + 3a - 5$

Ответ: $2a^2 + 3a - 5$