Номер 660, страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.2. Сложение и вычитание многочленов. Глава 7. Многочлены - номер 660, страница 195.

660 РАССУЖДАЕМ Запишите многочлен, который надо прибавить к трёхчлену $3a^3 - 2a^2 + 1$, чтобы сумма оказалась равной:

a) 10;

б) $a^3$;

в) $-3a^2$.

Чтобы найти многочлен, который надо прибавить к трёхчлену $3a^3 - 2a^2 + 1$, нужно из желаемой суммы вычесть этот трёхчлен. Пусть искомый многочлен это $P$. Тогда справедливо равенство:

$(3a^3 - 2a^2 + 1) + P = \text{Сумма}$

Выразим отсюда $P$:

$P = \text{Сумма} - (3a^3 - 2a^2 + 1)$

Теперь решим каждый подпункт, подставляя в эту формулу соответствующее значение суммы.

а)

Здесь сумма должна быть равна $10$.

$P = 10 - (3a^3 - 2a^2 + 1)$

Раскрываем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобки меняются на противоположные:

$P = 10 - 3a^3 + 2a^2 - 1$

Приводим подобные слагаемые:

$P = -3a^3 + 2a^2 + (10 - 1) = -3a^3 + 2a^2 + 9$

Ответ: $-3a^3 + 2a^2 + 9$

б)

Здесь сумма должна быть равна $a^3$.

$P = a^3 - (3a^3 - 2a^2 + 1)$

Раскрываем скобки:

$P = a^3 - 3a^3 + 2a^2 - 1$

Приводим подобные слагаемые:

$P = (1 - 3)a^3 + 2a^2 - 1 = -2a^3 + 2a^2 - 1$

Ответ: $-2a^3 + 2a^2 - 1$

в)

Здесь сумма должна быть равна $-3a^2$.

$P = -3a^2 - (3a^3 - 2a^2 + 1)$

Раскрываем скобки:

$P = -3a^2 - 3a^3 + 2a^2 - 1$

Приводим подобные слагаемые и записываем многочлен в стандартном виде (по убыванию степеней переменной $a$):

$P = -3a^3 + (-3a^2 + 2a^2) - 1 = -3a^3 - a^2 - 1$

Ответ: $-3a^3 - a^2 - 1$