Номер 666, страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.2. Сложение и вычитание многочленов. Глава 7. Многочлены - номер 666, страница 195.

666 Многочлен $x^3 - x^2 - x + 1$ представили в виде разности двучленов. Найдите эту разность среди приведённых ниже выражений.

1) $(x^3 - x^2) - (x + 1)$

2) $(x^3 - x) - (x^2 + 1)$

3) $(x^3 + 1) - (x^2 - x)$

4) $(1 - x) - (x^2 - x^3)$

Для того чтобы найти, какая из предложенных разностей двучленов равна многочлену $x^3 - x^2 - x + 1$, необходимо упростить каждое из выражений, раскрыв скобки, и сравнить результат с исходным многочленом.

1) $(x^3 - x^2) - (x + 1)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак «минус», знаки слагаемых внутри неё изменятся на противоположные:

$(x^3 - x^2) - (x + 1) = x^3 - x^2 - x - 1$

Полученное выражение $x^3 - x^2 - x - 1$ не равно исходному многочлену $x^3 - x^2 - x + 1$.

Ответ: неверно.

2) $(x^3 - x) - (x^2 + 1)$

Раскроем скобки:

$(x^3 - x) - (x^2 + 1) = x^3 - x - x^2 - 1$

Приведём многочлен к стандартному виду, расположив члены по убыванию степеней:

$x^3 - x^2 - x - 1$

Это выражение не равно исходному многочлену.

Ответ: неверно.

3) $(x^3 + 1) - (x^2 - x)$

Раскроем скобки:

$(x^3 + 1) - (x^2 - x) = x^3 + 1 - x^2 + x$

Приведём многочлен к стандартному виду:

$x^3 - x^2 + x + 1$

Это выражение не равно исходному многочлену, так как знак при слагаемом $x$ отличается.

Ответ: неверно.

4) $(1 - x) - (x^2 - x^3)$

Раскроем скобки:

$(1 - x) - (x^2 - x^3) = 1 - x - x^2 + x^3$

Приведём многочлен к стандартному виду:

$x^3 - x^2 - x + 1$

Полученное выражение полностью совпадает с исходным многочленом.

Ответ: верно.