Номер 673, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.2. Сложение и вычитание многочленов. Глава 7. Многочлены - номер 673, страница 196.

673 Представьте в виде суммы и разности двух каких-либо двучленов трёхчлен:

а) $x^2 + 3x - 1;$

б) $a^2 - 5a + 2;$

в) $m^2 + m - 4;$

г) $y^2 - y + 10.$

а) Для того чтобы представить трехчлен $x^2 + 3x - 1$ в виде суммы двух двучленов, можно разбить средний член $3x$ на два слагаемых, например, $x$ и $2x$. Затем сгруппируем члены: $x^2 + 3x - 1 = x^2 + x + 2x - 1 = (x^2 + x) + (2x - 1)$.
Для представления в виде разности двух двучленов, представим $3x$ как разность $4x - x$ и также сгруппируем: $x^2 + 3x - 1 = x^2 + 4x - x - 1 = (x^2 + 4x) - (x + 1)$.
Ответ: Сумма: $(x^2 + x) + (2x - 1)$; разность: $(x^2 + 4x) - (x + 1)$.

б) Для представления трехчлена $a^2 - 5a + 2$ в виде суммы, разобьем член $-5a$ на $-2a$ и $-3a$ и сгруппируем: $a^2 - 5a + 2 = a^2 - 2a - 3a + 2 = (a^2 - 2a) + (2 - 3a)$.
Для представления в виде разности, разобьем $-5a$ на $-4a$ и $-a$ и сгруппируем: $a^2 - 5a + 2 = a^2 - 4a - a + 2 = (a^2 - 4a) - (a - 2)$.
Ответ: Сумма: $(a^2 - 2a) + (2 - 3a)$; разность: $(a^2 - 4a) - (a - 2)$.

в) Для представления трехчлена $m^2 + m - 4$ в виде суммы, разобьем член $m$ на $2m$ и $-m$: $m^2 + m - 4 = m^2 + 2m - m - 4 = (m^2 + 2m) + (-m - 4)$.
Для представления в виде разности, разобьем $m$ на $3m$ и $-2m$: $m^2 + m - 4 = m^2 + 3m - 2m - 4 = (m^2 + 3m) - (2m + 4)$.
Ответ: Сумма: $(m^2 + 2m) + (-m - 4)$; разность: $(m^2 + 3m) - (2m + 4)$.

г) Для представления трехчлена $y^2 - y + 10$ в виде суммы, разобьем член $-y$ на $-2y$ и $y$: $y^2 - y + 10 = y^2 - 2y + y + 10 = (y^2 - 2y) + (y + 10)$.
Для представления в виде разности, можно скомбинировать члены по-другому. Например, сгруппируем $y^2$ с частью свободного члена, а $-y$ с другой частью. Представим $10$ как $5+5$: $y^2 - y + 10 = y^2 + 5 - y + 5 = (y^2 + 5) - (y - 5)$.
Ответ: Сумма: $(y^2 - 2y) + (y + 10)$; разность: $(y^2 + 5) - (y - 5)$.