Номер 675, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.2. Сложение и вычитание многочленов. Глава 7. Многочлены - номер 675, страница 196.

675 Выразите $a - c$ и $c - a$ через $x$ и $y$, если $x = a - b$, $y = b - c$.

a - c

По условию задачи нам даны два равенства: $x = a - b$ и $y = b - c$.
Чтобы найти выражение для $a - c$, мы можем сложить левые и правые части этих двух равенств. Это позволит нам исключить переменную $b$.
Складываем уравнения:
$x + y = (a - b) + (b - c)$
Теперь раскроем скобки в правой части выражения:
$x + y = a - b + b - c$
Слагаемые $-b$ и $b$ являются противоположными, поэтому их сумма равна нулю, и они взаимно уничтожаются:
$x + y = a - c$
Таким образом, мы выразили разность $a - c$ через $x$ и $y$.
Ответ: $a - c = x + y$

c - a

Для того чтобы выразить разность $c - a$, мы можем использовать результат, полученный в предыдущем пункте: $a - c = x + y$.
Разность $c - a$ является противоположной разности $a - c$. Это значит, что $c - a = -(a - c)$.
Теперь подставим в это равенство выражение для $a - c$, которое мы нашли:
$c - a = -(x + y)$
Раскроем скобки, изменив знаки у $x$ и $y$ на противоположные:
$c - a = -x - y$
Ответ: $c - a = -x - y$