Номер 671, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.2. Сложение и вычитание многочленов. Глава 7. Многочлены - номер 671, страница 196.

671 Выпишите пары противоположных выражений и пары равных выражений:

$2x - 3y$, $2x + 3y$, $3y - 2x$, $-2x - 3y$, $-(2x - 3y)$, $-(3y - 2x)$.

Для того чтобы найти пары равных и противоположных выражений, необходимо сначала упростить те из них, которые содержат скобки, раскрыв их.

1. Упростим выражение $-(2x - 3y)$. Раскрывая скобки, меняем знаки каждого слагаемого внутри на противоположные: $-(2x - 3y) = -2x + 3y$. Используя переместительный закон сложения, это выражение можно записать как $3y - 2x$.

2. Упростим выражение $-(3y - 2x)$. Аналогично, раскроем скобки: $-(3y - 2x) = -3y + 2x$. Поменяв слагаемые местами, получим $2x - 3y$.

Теперь, когда все выражения приведены к простому виду, мы можем сравнить их и найти равные и противоположные пары из исходного списка: $2x-3y$, $2x+3y$, $3y-2x$, $-2x-3y$, $-(2x-3y)$, $-(3y-2x)$.

Пары равных выражений

Равные выражения — это те, которые тождественно равны друг другу. Сравнивая исходные и упрощенные выражения, мы находим следующие пары:

• Выражение $2x - 3y$ равно выражению $-(3y - 2x)$, поскольку, как мы показали выше, $-(3y - 2x) = 2x - 3y$.
• Выражение $3y - 2x$ равно выражению $-(2x - 3y)$, поскольку $-(2x - 3y) = 3y - 2x$.

Ответ: Пары равных выражений: $(2x - 3y \text{ и } -(3y - 2x))$; $(3y - 2x \text{ и } -(2x - 3y))$.

Пары противоположных выражений

Противоположные выражения — это те, сумма которых равна нулю. Для выражения $A$ противоположным является выражение $-A$.

• Возьмем выражение $2x + 3y$. Противоположным для него является $-(2x + 3y) = -2x - 3y$. Оба эти выражения присутствуют в исходном списке.
• Возьмем выражение $2x - 3y$. Противоположным для него является $-(2x - 3y) = -2x + 3y = 3y - 2x$. Выражение $3y - 2x$ также есть в исходном списке.
• Поскольку в списке есть равные выражения, можно составить и другие пары противоположных выражений, комбинируя их. Например, пара $-(3y - 2x)$ и $3y - 2x$ является противоположной, так как $-(3y-2x)$ равно $2x-3y$, а мы уже установили, что $2x-3y$ и $3y-2x$ противоположны.

Ответ: Пары противоположных выражений: $(2x + 3y \text{ и } -2x - 3y)$; $(2x - 3y \text{ и } 3y - 2x)$; $(2x - 3y \text{ и } -(2x - 3y))$; $(-(3y - 2x) \text{ и } 3y - 2x)$; $(-(3y - 2x) \text{ и } -(2x - 3y))$.