Номер 676, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.2. Сложение и вычитание многочленов. Глава 7. Многочлены - номер 676, страница 196.

676 Представьте в виде суммы двух каких-либо двучленов:

a) $x - y;$

б) $x + y.$

а) Чтобы представить выражение $x - y$ в виде суммы двух двучленов, можно ввести дополнительный произвольный член (одночлен), а затем вычесть его, чтобы не изменить исходное выражение. Возьмем в качестве такого одночлена, например, $z$.

Добавим и вычтем $z$ из нашего выражения:

$x - y = x - y + z - z$

Теперь сгруппируем получившиеся четыре члена в два двучлена. Это можно сделать разными способами. Например, сгруппируем первый член с третьим, а второй с четвертым:

$x - y = (x + z) + (-y - z)$

Мы получили сумму двух двучленов: $(x + z)$ и $(-y - z)$. Проверим правильность, раскрыв скобки:

$(x + z) + (-y - z) = x + z - y - z = x - y$

Результат совпадает с исходным выражением. Так как $z$ может быть любым числом или переменной, существует бесконечное множество решений. Например, если бы мы выбрали $z=5$, решение выглядело бы так: $(x + 5) + (-y - 5)$.

Ответ: $(x + z) + (-y - z)$.

б) Для представления выражения $x + y$ в виде суммы двух двучленов применим тот же метод. Возьмем произвольный одночлен $z$, добавим его и вычтем.

$x + y = x + y + z - z$

Теперь сгруппируем члены в два двучлена. Например, так:

$x + y = (x + z) + (y - z)$

В данном случае мы получили сумму двух двучленов $(x + z)$ и $(y - z)$. Выполним проверку:

$(x + z) + (y - z) = x + z + y - z = x + y$

Результат верен. Это одно из множества возможных решений.

Ответ: $(x + z) + (y - z)$.