Номер 681, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.3. Умножение одночлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 681, страница 198.

681

МОДЕЛИРУЕМ

Найдите двумя способами площадь прямоугольника (рис. 7.2) и запишите соответствующее равенство.

Размеры, указанные на рисунке: $x$, $y$, $2x$.

Рис. 7.2

Способ 1

Найдем площадь прямоугольника как единого целого. Его высота равна $2x$. Длина прямоугольника является суммой длин отрезков, из которых она состоит, и равна $x + y$. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на высоту.

Площадь $S$ равна:

$S = 2x \cdot (x + y)$

Ответ: $S = 2x(x+y)$.

Способ 2

Найдем площадь большого прямоугольника как сумму площадей двух меньших прямоугольников, из которых он состоит.

Площадь левого прямоугольника ($S_1$) со сторонами $2x$ и $x$ равна:

$S_1 = 2x \cdot x = 2x^2$

Площадь правого прямоугольника ($S_2$) со сторонами $2x$ и $y$ равна:

$S_2 = 2x \cdot y = 2xy$

Общая площадь $S$ является суммой площадей $S_1$ и $S_2$:

$S = S_1 + S_2 = 2x^2 + 2xy$

Ответ: $S = 2x^2 + 2xy$.

Соответствующее равенство

Поскольку оба способа использовались для вычисления площади одной и той же фигуры, полученные выражения равны. Приравняв результаты, полученные первым и вторым способами, запишем искомое равенство.

$2x(x + y) = 2x^2 + 2xy$

Ответ: $2x(x + y) = 2x^2 + 2xy$.