Номер 688, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.3. Умножение одночлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 688, страница 198.

688 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ Найдите значение выражения при заданных значениях переменных:

а) $a(a + b) - b(a - b)$ при $a = -2,5, b = -3;$

б) $4m(m - 2) - (4m^2 - 1)$ при $m = \frac{1}{16}.$

а)

Для нахождения значения выражения $a(a + b) - b(a - b)$ при $a = -2.5$ и $b = -3$ сначала упростим его. Раскроем скобки, используя распределительный закон умножения:

$a(a + b) - b(a - b) = a \cdot a + a \cdot b - (b \cdot a - b \cdot b) = a^2 + ab - ab + b^2$

Приведем подобные слагаемые. Члены $ab$ и $-ab$ взаимно уничтожаются.

$a^2 + ab - ab + b^2 = a^2 + b^2$

Теперь подставим в упрощенное выражение значения переменных $a = -2.5$ и $b = -3$:

$(a)^2 + (b)^2 = (-2.5)^2 + (-3)^2 = 6.25 + 9 = 15.25$

Ответ: $15.25$

б)

Для нахождения значения выражения $4m(m - 2) - (4m^2 - 1)$ при $m = \frac{1}{16}$ сначала упростим его. Раскроем скобки:

$4m(m - 2) - (4m^2 - 1) = 4m \cdot m - 4m \cdot 2 - 4m^2 - (-1) = 4m^2 - 8m - 4m^2 + 1$

Приведем подобные слагаемые. Члены $4m^2$ и $-4m^2$ взаимно уничтожаются.

$4m^2 - 8m - 4m^2 + 1 = -8m + 1$

Теперь подставим в упрощенное выражение значение переменной $m = \frac{1}{16}$:

$-8 \cdot m + 1 = -8 \cdot \frac{1}{16} + 1 = -\frac{8}{16} + 1 = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Результат можно также записать в виде десятичной дроби: $\frac{1}{2} = 0.5$.

Ответ: $0.5$