Номер 694, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.3. Умножение одночлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 694, страница 199.

694 Упростите выражение:

а) $(m(3m - 2n) - m(3n - 2m))n$;

б) $b(a(a - b) - b(a + b)) - a(b(a - b) - a(a + b)).$

а) Для упрощения выражения $(m(3m - 2n) - m(3n - 2m))n$ сначала выполним действия в больших скобках. Раскроем внутренние скобки: $m(3m - 2n) = 3m^2 - 2mn$ и $m(3n - 2m) = 3mn - 2m^2$. Подставим эти результаты в выражение в больших скобках и раскроем их: $(3m^2 - 2mn) - (3mn - 2m^2) = 3m^2 - 2mn - 3mn + 2m^2$. Приведем подобные слагаемые: $(3m^2 + 2m^2) + (-2mn - 3mn) = 5m^2 - 5mn$. Теперь умножим полученное выражение на $n$: $(5m^2 - 5mn)n = 5m^2 \cdot n - 5mn \cdot n = 5m^2n - 5mn^2$.
Ответ: $5m^2n - 5mn^2$

б) Упростим выражение $b(a(a - b) - b(a + b)) - a(b(a - b) - a(a + b))$, раскрыв скобки последовательно, начиная с самых внутренних.
Сначала упростим первую часть $b(a(a - b) - b(a + b))$. Раскрываем внутренние скобки: $a(a-b) = a^2 - ab$ и $b(a+b) = ab + b^2$. Выражение в скобках становится $a^2 - ab - (ab + b^2) = a^2 - 2ab - b^2$. Умножаем на $b$: $b(a^2 - 2ab - b^2) = a^2b - 2ab^2 - b^3$.
Теперь упростим вторую часть выражения: $-a(b(a - b) - a(a + b))$. Раскрываем внутренние скобки: $b(a - b) = ab - b^2$ и $a(a + b) = a^2 + ab$. Выражение в скобках становится $ab - b^2 - (a^2 + ab) = -a^2 - b^2$. Умножаем на $-a$: $-a(-a^2 - b^2) = a^3 + ab^2$.
Сложим полученные результаты: $(a^2b - 2ab^2 - b^3) + (a^3 + ab^2)$.
Приведем подобные слагаемые, чтобы получить окончательный ответ: $a^3 + a^2b - 2ab^2 + ab^2 - b^3 = a^3 + a^2b - ab^2 - b^3$.
Ответ: $a^3 + a^2b - ab^2 - b^3$