Номер 691, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.3. Умножение одночлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 691, страница 199.

Решите уравнение (691–692).

691 а) $-7x + 5(2x - 3) = 6;$

б) $5x - 7(3 - x) = 2x + 11;$

в) $0,3 - 2(x + 1) = 0,4x + 0,1;$

г) $6x - 3,2 = 7x - 3(2x - 2,5).$

а) $-7x + 5(2x - 3) = 6$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 5 на каждый член в скобках:

$-7x + 5 \cdot 2x + 5 \cdot (-3) = 6$

$-7x + 10x - 15 = 6$

Далее, приведем подобные слагаемые (члены с переменной $x$) в левой части:

$(-7 + 10)x - 15 = 6$

$3x - 15 = 6$

Теперь перенесем свободный член $-15$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$3x = 6 + 15$

$3x = 21$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{21}{3}$

$x = 7$

Ответ: $7$

б) $5x - 7(3 - x) = 2x + 11$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Обратим внимание на знак минус перед 7:

$5x - 7 \cdot 3 - 7 \cdot (-x) = 2x + 11$

$5x - 21 + 7x = 2x + 11$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(5 + 7)x - 21 = 2x + 11$

$12x - 21 = 2x + 11$

Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя их знаки при переносе:

$12x - 2x = 11 + 21$

Упростим обе части уравнения:

$10x = 32$

Разделим обе части уравнения на 10, чтобы найти $x$:

$x = \frac{32}{10}$

$x = 3.2$

Ответ: $3.2$

в) $0.3 - 2(x + 1) = 0.4x + 0.1$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$0.3 - 2 \cdot x - 2 \cdot 1 = 0.4x + 0.1$

$0.3 - 2x - 2 = 0.4x + 0.1$

Приведем подобные слагаемые (свободные члены) в левой части:

$(0.3 - 2) - 2x = 0.4x + 0.1$

$-1.7 - 2x = 0.4x + 0.1$

Соберем члены с переменной $x$ в одной части, а свободные члены — в другой. Перенесем $-2x$ вправо, а $0.1$ влево:

$-1.7 - 0.1 = 0.4x + 2x$

Упростим обе части:

$-1.8 = 2.4x$

Чтобы найти $x$, разделим $-1.8$ на $2.4$:

$x = \frac{-1.8}{2.4}$

Для упрощения дроби можно умножить числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков: $x = \frac{-18}{24}$. Сократим дробь на 6:

$x = -\frac{3}{4}$

$x = -0.75$

Ответ: $-0.75$

г) $6x - 3.2 = 7x - 3(2x - 2.5)$

Начнем с раскрытия скобок в правой части уравнения:

$6x - 3.2 = 7x - 3 \cdot 2x - 3 \cdot (-2.5)$

$6x - 3.2 = 7x - 6x + 7.5$

Приведем подобные слагаемые с переменной $x$ в правой части:

$6x - 3.2 = (7 - 6)x + 7.5$

$6x - 3.2 = x + 7.5$

Перенесем члены с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$6x - x = 7.5 + 3.2$

Упростим обе части уравнения:

$5x = 10.7$

Разделим обе части на 5, чтобы найти $x$:

$x = \frac{10.7}{5}$

$x = 2.14$

Ответ: $2.14$