Номер 684, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.3. Умножение одночлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 684, страница 198.

684 Представьте в виде многочлена:

а) $5(a^2 - 2ab + b^2);$

б) $2m(m^2 - 3m + 3);$

в) $-3(x^2 + xy + y^2);$

г) $4n^2(1 - 2n^2 - 3n^3);$

д) $2b^2(b - ab + 4a^2);$

е) $-3c^3(4d + 3cd - c^2).$

а) Чтобы представить выражение $5(a^2 - 2ab + b^2)$ в виде многочлена, нужно умножить одночлен $5$ на каждый член многочлена в скобках $(a^2 - 2ab + b^2)$.

Выполним умножение:

$5 \cdot a^2 + 5 \cdot (-2ab) + 5 \cdot b^2 = 5a^2 - 10ab + 5b^2$

Ответ: $5a^2 - 10ab + 5b^2$.

б) Чтобы представить выражение $2m(m^2 - 3m + 3)$ в виде многочлена, нужно умножить одночлен $2m$ на каждый член многочлена в скобках $(m^2 - 3m + 3)$.

Выполним умножение, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием ($a^n \cdot a^k = a^{n+k}$):

$2m \cdot m^2 + 2m \cdot (-3m) + 2m \cdot 3 = 2m^{1+2} - 6m^{1+1} + 6m = 2m^3 - 6m^2 + 6m$

Ответ: $2m^3 - 6m^2 + 6m$.

в) Чтобы представить выражение $-3(x^2 + xy + y^2)$ в виде многочлена, нужно умножить одночлен $-3$ на каждый член многочлена в скобках $(x^2 + xy + y^2)$.

Выполним умножение:

$-3 \cdot x^2 + (-3) \cdot xy + (-3) \cdot y^2 = -3x^2 - 3xy - 3y^2$

Ответ: $-3x^2 - 3xy - 3y^2$.

г) Чтобы представить выражение $4n^2(1 - 2n^2 - 3n^3)$ в виде многочлена, нужно умножить одночлен $4n^2$ на каждый член многочлена в скобках $(1 - 2n^2 - 3n^3)$.

Выполним умножение:

$4n^2 \cdot 1 + 4n^2 \cdot (-2n^2) + 4n^2 \cdot (-3n^3) = 4n^2 - 8n^{2+2} - 12n^{2+3} = 4n^2 - 8n^4 - 12n^5$

Запишем полученный многочлен в стандартном виде, расположив его члены по убыванию степеней переменной $n$:

$-12n^5 - 8n^4 + 4n^2$

Ответ: $-12n^5 - 8n^4 + 4n^2$.

д) Чтобы представить выражение $2b^2(b - ab + 4a^2)$ в виде многочлена, нужно умножить одночлен $2b^2$ на каждый член многочлена в скобках $(b - ab + 4a^2)$.

Выполним умножение:

$2b^2 \cdot b + 2b^2 \cdot (-ab) + 2b^2 \cdot 4a^2 = 2b^{2+1} - 2ab^{2+1} + 8a^2b^2 = 2b^3 - 2ab^3 + 8a^2b^2$

Ответ: $2b^3 - 2ab^3 + 8a^2b^2$.

е) Чтобы представить выражение $-3c^3(4d + 3cd - c^2)$ в виде многочлена, нужно умножить одночлен $-3c^3$ на каждый член многочлена в скобках $(4d + 3cd - c^2)$.

Выполним умножение:

$-3c^3 \cdot 4d + (-3c^3) \cdot 3cd + (-3c^3) \cdot (-c^2) = -12c^3d - 9c^{3+1}d + 3c^{3+2} = -12c^3d - 9c^4d + 3c^5$

Запишем полученный многочлен в стандартном виде, расположив его члены по убыванию степеней переменной $c$:

$3c^5 - 9c^4d - 12c^3d$

Ответ: $3c^5 - 9c^4d - 12c^3d$.