Номер 2, страница 197 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 7.3. Умножение одночлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 2, страница 197.

Выполните умножение одночлена на многочлен и прокомментируйте свои шаги: $-5a(b + 2c - 4)$.

Для выполнения умножения одночлена на многочлен используется распределительный закон умножения. Согласно этому закону, необходимо умножить одночлен, стоящий перед скобками, на каждый член многочлена, находящегося в скобках, и затем сложить полученные произведения.

Исходное выражение: $-5a(b + 2c - 4)$.

Здесь одночлен — это $-5a$, а многочлен — это $(b + 2c - 4)$, который состоит из трёх членов: $b$, $2c$ и $-4$.

Шаг 1: Умножение одночлена на первый член многочлена.

Умножаем $-5a$ на $b$:

$(-5a) \cdot b = -5ab$

Шаг 2: Умножение одночлена на второй член многочлена.

Умножаем $-5a$ на $2c$:

$(-5a) \cdot (2c) = (-5 \cdot 2) \cdot (a \cdot c) = -10ac$

Шаг 3: Умножение одночлена на третий член многочлена.

Умножаем $-5a$ на $-4$:

$(-5a) \cdot (-4) = (-5 \cdot -4) \cdot a = 20a$

Шаг 4: Сложение полученных произведений.

Теперь мы складываем все полученные результаты, чтобы получить итоговый многочлен:

$-5ab + (-10ac) + 20a = -5ab - 10ac + 20a$

Дальнейшее упрощение выражения невозможно, так как все члены многочлена не являются подобными.

Ответ: $-5ab - 10ac + 20a$