Страница 197 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

38 Какой закон алгебры лежит в основе правила умножения одночлена на многочлен? Запишите его с помощью букв.

$a(b+c) = ab + ac$

В основе правила умножения одночлена на многочлен лежит распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения.

Этот закон гласит, что для того чтобы умножить одночлен на многочлен, необходимо умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

В буквенном виде, где $a$ — это одночлен, а $(b + c)$ — многочлен, этот закон записывается следующим образом:
$a(b + c) = ab + ac$

Этот принцип работает для многочлена с любым количеством членов. Например, для многочлена $(b + c + d)$:
$a(b + c + d) = ab + ac + ad$

Ответ: Распределительный закон умножения. Его запись с помощью букв: $a(b+c) = ab+ac$.

Выполните умножение одночлена на многочлен и прокомментируйте свои шаги: $-5a(b + 2c - 4)$.

Для выполнения умножения одночлена на многочлен используется распределительный закон умножения. Согласно этому закону, необходимо умножить одночлен, стоящий перед скобками, на каждый член многочлена, находящегося в скобках, и затем сложить полученные произведения.

Исходное выражение: $-5a(b + 2c - 4)$.

Здесь одночлен — это $-5a$, а многочлен — это $(b + 2c - 4)$, который состоит из трёх членов: $b$, $2c$ и $-4$.

Шаг 1: Умножение одночлена на первый член многочлена.

Умножаем $-5a$ на $b$:

$(-5a) \cdot b = -5ab$

Шаг 2: Умножение одночлена на второй член многочлена.

Умножаем $-5a$ на $2c$:

$(-5a) \cdot (2c) = (-5 \cdot 2) \cdot (a \cdot c) = -10ac$

Шаг 3: Умножение одночлена на третий член многочлена.

Умножаем $-5a$ на $-4$:

$(-5a) \cdot (-4) = (-5 \cdot -4) \cdot a = 20a$

Шаг 4: Сложение полученных произведений.

Теперь мы складываем все полученные результаты, чтобы получить итоговый многочлен:

$-5ab + (-10ac) + 20a = -5ab - 10ac + 20a$

Дальнейшее упрощение выражения невозможно, так как все члены многочлена не являются подобными.

Ответ: $-5ab - 10ac + 20a$