Номер 686, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.3. Умножение одночлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 686, страница 198.

Упростите выражение (686—687).

686 а) $3n^2 - n(4n - 6m);$

б) $5a + 2a(3a - 2);$

в) $5c^3 - 3c^2(2c - 1).$

а) Чтобы упростить выражение $3n^2 - n(4n - 6m)$, необходимо сначала раскрыть скобки. Для этого умножим множитель $-n$ на каждый член в скобках, используя распределительное свойство умножения.
$-n \cdot (4n - 6m) = (-n) \cdot 4n + (-n) \cdot (-6m) = -4n^2 + 6mn$
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$3n^2 - 4n^2 + 6mn$
Далее приведем подобные слагаемые. Подобными являются $3n^2$ и $-4n^2$.
$(3 - 4)n^2 + 6mn = -n^2 + 6mn$
Для удобства можно поменять слагаемые местами.
Ответ: $6mn - n^2$.

б) Чтобы упростить выражение $5a + 2a(3a - 2)$, начнем с раскрытия скобок. Умножим $2a$ на каждый член в скобках.
$2a \cdot (3a - 2) = 2a \cdot 3a + 2a \cdot (-2) = 6a^2 - 4a$
Подставим результат в исходное выражение:
$5a + 6a^2 - 4a$
Теперь приведем подобные слагаемые $5a$ и $-4a$ и запишем многочлен в стандартном виде (в порядке убывания степеней переменной).
$6a^2 + (5a - 4a) = 6a^2 + a$
Ответ: $6a^2 + a$.

в) Для упрощения выражения $5c^3 - 3c^2(2c - 1)$ сначала раскроем скобки, умножив $-3c^2$ на каждый член внутри скобок.
$-3c^2 \cdot (2c - 1) = (-3c^2) \cdot 2c + (-3c^2) \cdot (-1) = -6c^3 + 3c^2$
Подставим полученное выражение в исходное:
$5c^3 - 6c^3 + 3c^2$
Приведем подобные слагаемые $5c^3$ и $-6c^3$.
$(5 - 6)c^3 + 3c^2 = -c^3 + 3c^2$
Итоговое выражение можно записать, поменяв слагаемые местами, чтобы начинать с положительного члена.
Ответ: $3c^2 - c^3$.