Номер 690, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.3. Умножение одночлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 690, страница 199.

690 Составьте выражение по условию задачи и преобразуйте его в многочлен:

а) Какое расстояние проехал автомобиль, если он ехал 4 ч со скоростью $y$ км/ч, а в следующие 2 ч его скорость была на 10 км/ч больше?

б) Какое расстояние преодолел турист, если 3 ч он ехал на велосипеде со скоростью $a$ км/ч, затем 1,5 ч шёл пешком со скоростью, на $b$ км/ч меньшей?

а)

Для нахождения общего расстояния необходимо сложить расстояния, которые автомобиль проехал за два промежутка времени. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

1. Первый участок пути:
Время движения $t_1 = 4$ ч.
Скорость движения $v_1 = y$ км/ч.
Расстояние, пройденное на первом участке: $S_1 = t_1 \cdot v_1 = 4y$ км.

2. Второй участок пути:
Время движения $t_2 = 2$ ч.
Скорость движения была на 10 км/ч больше, то есть $v_2 = y + 10$ км/ч.
Расстояние, пройденное на втором участке: $S_2 = t_2 \cdot v_2 = 2(y + 10)$ км.

3. Общее расстояние $S$ — это сумма расстояний $S_1$ и $S_2$. Составим выражение:
$S = S_1 + S_2 = 4y + 2(y + 10)$

Теперь преобразуем это выражение в многочлен. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$4y + 2(y + 10) = 4y + 2 \cdot y + 2 \cdot 10 = 4y + 2y + 20 = 6y + 20$
Ответ: $6y + 20$

б)

Общее расстояние, которое преодолел турист, равно сумме расстояния, которое он проехал на велосипеде, и расстояния, которое он прошел пешком.

1. Путь на велосипеде:
Время движения $t_1 = 3$ ч.
Скорость движения $v_1 = a$ км/ч.
Расстояние, пройденное на велосипеде: $S_1 = t_1 \cdot v_1 = 3a$ км.

2. Путь пешком:
Время движения $t_2 = 1,5$ ч.
Скорость движения была на $b$ км/ч меньше, чем на велосипеде, то есть $v_2 = a - b$ км/ч.
Расстояние, пройденное пешком: $S_2 = t_2 \cdot v_2 = 1.5(a - b)$ км.

3. Общее расстояние $S$ равно сумме $S_1$ и $S_2$. Составим выражение:
$S = S_1 + S_2 = 3a + 1.5(a - b)$

Преобразуем полученное выражение в многочлен:
$3a + 1.5(a - b) = 3a + 1.5 \cdot a - 1.5 \cdot b = 4.5a - 1.5b$
Ответ: $4.5a - 1.5b$