Номер 687, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.3. Умножение одночлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 687, страница 198.

687 a) $2x(x - y) - y(y - 2x)$;

В) $2(x^2 - 7) + (7 - 2x^2)$;

Б) $a(a^2 - 1) + a^2(a - 1)$;

Г) $3x(x - y) + 3y(x + y)$.

а) $2x(x - y) - y(y - 2x)$

Для упрощения выражения сначала раскроем скобки. Для этого умножим каждый член в скобках на множитель, стоящий перед ними.

$2x(x - y) = 2x \cdot x - 2x \cdot y = 2x^2 - 2xy$

$-y(y - 2x) = -y \cdot y - y \cdot (-2x) = -y^2 + 2xy$

Теперь сложим полученные выражения:

$2x^2 - 2xy - y^2 + 2xy$

Приведем подобные слагаемые. Члены $-2xy$ и $+2xy$ взаимно уничтожаются:

$2x^2 - y^2 + (-2xy + 2xy) = 2x^2 - y^2$

Ответ: $2x^2 - y^2$

б) $a(a^2 - 1) + a^2(a - 1)$

Раскроем скобки в каждом слагаемом:

$a(a^2 - 1) = a \cdot a^2 - a \cdot 1 = a^3 - a$

$a^2(a - 1) = a^2 \cdot a - a^2 \cdot 1 = a^3 - a^2$

Теперь сложим результаты:

$(a^3 - a) + (a^3 - a^2) = a^3 - a + a^3 - a^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(a^3 + a^3) - a^2 - a = 2a^3 - a^2 - a$

Ответ: $2a^3 - a^2 - a$

в) $2(x^2 - 7) + (7 - 2x^2)$

Сначала раскроем первые скобки, умножив 2 на каждый член внутри:

$2 \cdot x^2 - 2 \cdot 7 = 2x^2 - 14$

Вторые скобки можно просто убрать, так как перед ними стоит знак плюс:

$2x^2 - 14 + 7 - 2x^2$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2x^2 - 2x^2) + (-14 + 7)$

Выполним вычисления:

$0 - 7 = -7$

Ответ: $-7$

г) $3x(x - y) + 3y(x + y)$

Раскроем скобки в обоих слагаемых:

$3x(x - y) = 3x \cdot x - 3x \cdot y = 3x^2 - 3xy$

$3y(x + y) = 3y \cdot x + 3y \cdot y = 3yx + 3y^2$

Сложим полученные выражения, учитывая, что $yx = xy$:

$3x^2 - 3xy + 3xy + 3y^2$

Приведем подобные слагаемые. Члены $-3xy$ и $+3xy$ взаимно уничтожаются:

$3x^2 + 3y^2 + (-3xy + 3xy) = 3x^2 + 3y^2$

Ответ: $3x^2 + 3y^2$