Номер 682, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.3. Умножение одночлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 682, страница 198.

ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ (682—684)

682 Раскройте скобки:

а) $c(2a + b)$;

б) $2a(3b + 5)$;

в) $-2c(4c + 1)$;

г) $3x(4y - z)$;

д) $-z(x - y)$;

е) $(m - 3n)(-a)$;

ж) $m(1 - m)$;

з) $-3x(2x + 5)$;

и) $(-a - 4bc)(-b)$.

Для решения данных задач используется распределительное свойство умножения относительно сложения (и вычитания), которое гласит: чтобы умножить число на сумму, нужно умножить это число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить. В общем виде это записывается как $a(b + c) = ab + ac$.

а) Чтобы раскрыть скобки в выражении $c(2a + b)$, умножим множитель $c$ на каждый член, находящийся в скобках: на $2a$ и на $b$.
$c(2a + b) = c \cdot 2a + c \cdot b = 2ac + bc$
Ответ: $2ac + bc$

б) В выражении $2a(3b + 5)$ умножим множитель $2a$ на каждый член в скобках: на $3b$ и на $5$.
$2a(3b + 5) = 2a \cdot 3b + 2a \cdot 5 = 6ab + 10a$
Ответ: $6ab + 10a$

в) В выражении $-2c(4c + 1)$ умножим отрицательный множитель $-2c$ на каждый член в скобках. При умножении отрицательного числа на положительное получается отрицательное число.
$(-2c) \cdot 4c = -8c^2$
$(-2c) \cdot 1 = -2c$
Следовательно, $-2c(4c + 1) = -8c^2 - 2c$
Ответ: $-8c^2 - 2c$

г) В выражении $3x(4y - z)$ умножим $3x$ на $4y$ и на $-z$.
$3x(4y - z) = 3x \cdot 4y + 3x \cdot (-z) = 12xy - 3xz$
Ответ: $12xy - 3xz$

д) В выражении $-z(x - y)$ умножим $-z$ на $x$ и на $-y$. При умножении двух отрицательных чисел ($-z$ и $-y$) получается положительное число.
$(-z) \cdot x = -zx$
$(-z) \cdot (-y) = zy$
Следовательно, $-z(x - y) = -zx + zy$. Для удобства принято записывать члены в алфавитном порядке: $-xz + yz$.
Ответ: $-xz + yz$

е) В выражении $(m - 3n)(-a)$ можно поменять множители местами: $-a(m - 3n)$. Теперь умножим $-a$ на $m$ и на $-3n$.
$(-a) \cdot m = -am$
$(-a) \cdot (-3n) = 3an$
Таким образом, $(m - 3n)(-a) = -am + 3an$.
Ответ: $-am + 3an$

ж) В выражении $m(1 - m)$ умножим $m$ на $1$ и на $-m$.
$m(1 - m) = m \cdot 1 + m \cdot (-m) = m - m^2$
Ответ: $m - m^2$

з) В выражении $-3x(2x + 5)$ умножим $-3x$ на $2x$ и на $5$.
$(-3x) \cdot 2x = -6x^2$
$(-3x) \cdot 5 = -15x$
Значит, $-3x(2x + 5) = -6x^2 - 15x$
Ответ: $-6x^2 - 15x$

и) В выражении $(-a - 4bc)(-b)$ умножим каждый член в первых скобках ($-a$ и $-4bc$) на множитель $-b$. При умножении отрицательного на отрицательное получается положительное.
$(-a) \cdot (-b) = ab$
$(-4bc) \cdot (-b) = 4b \cdot b \cdot c = 4b^2c$
Следовательно, $(-a - 4bc)(-b) = ab + 4b^2c$
Ответ: $ab + 4b^2c$