Номер 689, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.3. Умножение одночлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 689, страница 199.

689 Составьте выражение по условию задачи и преобразуйте его в многочлен:

а) Чему равна площадь прямоугольника, одна из сторон которого равна $x$ см, а другая на 3 см больше?

б) Чему равна площадь прямоугольника, одна из сторон которого равна $x$ см, а другая на $a$ см меньше?

а) По условию задачи одна сторона прямоугольника равна $x$ см. Другая сторона на 3 см больше, значит, ее длина равна $(x + 3)$ см. Площадь прямоугольника $S$ равна произведению длин его смежных сторон. Составим выражение для площади:
$S = x(x + 3)$
Чтобы преобразовать это выражение в многочлен, необходимо раскрыть скобки, умножив $x$ на каждый член в скобках:
$x(x + 3) = x \cdot x + x \cdot 3 = x^2 + 3x$
Таким образом, площадь прямоугольника равна $(x^2 + 3x)$ см².
Ответ: $x^2 + 3x$.

б) По условию задачи одна сторона прямоугольника равна $x$ см. Другая сторона на $a$ см меньше, значит, ее длина составляет $(x - a)$ см. Площадь прямоугольника $S$ находится как произведение длин его сторон. Составим соответствующее выражение:
$S = x(x - a)$
Преобразуем полученное выражение в многочлен, раскрыв скобки:
$x(x - a) = x \cdot x - x \cdot a = x^2 - ax$
Следовательно, площадь прямоугольника равна $(x^2 - ax)$ см².
Ответ: $x^2 - ax$.