Номер 699, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.3. Умножение одночлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 699, страница 200.

699 Докажите, что если $a^2 = b^2 + c^2$, то $(bc - a)a - (ac - b)b - (ab - c)c = -abc$.

Для того чтобы доказать данное тождество, необходимо преобразовать его левую часть, используя условие $a^2 = b^2 + c^2$.

Рассмотрим левую часть равенства: $(bc - a)a - (ac - b)b - (ab - c)c$.

1. Раскроем скобки:

$(bc - a)a - (ac - b)b - (ab - c)c = abc - a^2 - (abc - b^2) - (abc - c^2) = abc - a^2 - abc + b^2 - abc + c^2$

2. Сгруппируем подобные слагаемые:

$(abc - abc - abc) + (-a^2 + b^2 + c^2) = -abc - a^2 + b^2 + c^2$

3. Перегруппируем слагаемые в скобках для удобства подстановки:

$-abc + (b^2 + c^2 - a^2)$

4. По условию задачи дано, что $a^2 = b^2 + c^2$. Отсюда следует, что выражение $b^2 + c^2 - a^2 = 0$.

5. Подставим полученное значение в наше выражение:

$-abc + 0 = -abc$

В результате преобразований левая часть равенства оказалась равна $-abc$, что соответствует правой части исходного равенства. Таким образом, тождество доказано.

Ответ: Утверждение доказано. Путем алгебраических преобразований левой части и использования условия $a^2 = b^2 + c^2$ было показано, что она равна правой части ($-abc$).