Номер 703, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.4. Умножение многочлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 703, страница 202.

Выполните умножение (703—704).

703 а) $(2m + 1)(2m + 5)$;

б) $(3x + 2)(x + 3)$;

в) $(5m - 1)(m + 1)$;

г) $(4n + 7)(2n - 3)$;

д) $(y - 4)(3y - 4)$;

е) $(6a - 5)(6a - 1)$;

ж) $(2b + 3)(3b - 2)$;

з) $(7z - 2)(z - 3)$.

Чтобы выполнить умножение двух двучленов, необходимо каждый член первого двучлена умножить на каждый член второго и затем сложить полученные произведения. После этого следует привести подобные слагаемые.

а) $(2m + 1)(2m + 5)$
Умножаем каждый член первого двучлена на каждый член второго:
$(2m + 1)(2m + 5) = 2m \cdot 2m + 2m \cdot 5 + 1 \cdot 2m + 1 \cdot 5 = 4m^2 + 10m + 2m + 5$
Приводим подобные слагаемые ($10m$ и $2m$):
$4m^2 + (10m + 2m) + 5 = 4m^2 + 12m + 5$
Ответ: $4m^2 + 12m + 5$

б) $(3x + 2)(x + 3)$
Выполняем умножение:
$(3x + 2)(x + 3) = 3x \cdot x + 3x \cdot 3 + 2 \cdot x + 2 \cdot 3 = 3x^2 + 9x + 2x + 6$
Складываем подобные слагаемые ($9x$ и $2x$):
$3x^2 + (9x + 2x) + 6 = 3x^2 + 11x + 6$
Ответ: $3x^2 + 11x + 6$

в) $(5m - 1)(m + 1)$
Перемножаем двучлены, обращая внимание на знаки:
$(5m - 1)(m + 1) = 5m \cdot m + 5m \cdot 1 + (-1) \cdot m + (-1) \cdot 1 = 5m^2 + 5m - m - 1$
Приводим подобные слагаемые ($5m$ и $-m$):
$5m^2 + (5m - m) - 1 = 5m^2 + 4m - 1$
Ответ: $5m^2 + 4m - 1$

г) $(4n + 7)(2n - 3)$
Раскрываем скобки:
$(4n + 7)(2n - 3) = 4n \cdot 2n + 4n \cdot (-3) + 7 \cdot 2n + 7 \cdot (-3) = 8n^2 - 12n + 14n - 21$
Группируем и складываем подобные слагаемые ($-12n$ и $14n$):
$8n^2 + (-12n + 14n) - 21 = 8n^2 + 2n - 21$
Ответ: $8n^2 + 2n - 21$

д) $(y - 4)(3y - 4)$
Выполняем умножение:
$(y - 4)(3y - 4) = y \cdot 3y + y \cdot (-4) + (-4) \cdot 3y + (-4) \cdot (-4) = 3y^2 - 4y - 12y + 16$
Приводим подобные слагаемые ($-4y$ и $-12y$):
$3y^2 + (-4y - 12y) + 16 = 3y^2 - 16y + 16$
Ответ: $3y^2 - 16y + 16$

е) $(6a - 5)(6a - 1)$
Перемножаем двучлены:
$(6a - 5)(6a - 1) = 6a \cdot 6a + 6a \cdot (-1) + (-5) \cdot 6a + (-5) \cdot (-1) = 36a^2 - 6a - 30a + 5$
Складываем подобные слагаемые ($-6a$ и $-30a$):
$36a^2 + (-6a - 30a) + 5 = 36a^2 - 36a + 5$
Ответ: $36a^2 - 36a + 5$

ж) $(2b + 3)(3b - 2)$
Раскрываем скобки, выполняя умножение:
$(2b + 3)(3b - 2) = 2b \cdot 3b + 2b \cdot (-2) + 3 \cdot 3b + 3 \cdot (-2) = 6b^2 - 4b + 9b - 6$
Приводим подобные слагаемые ($-4b$ и $9b$):
$6b^2 + (-4b + 9b) - 6 = 6b^2 + 5b - 6$
Ответ: $6b^2 + 5b - 6$

з) $(7z - 2)(z - 3)$
Выполняем умножение:
$(7z - 2)(z - 3) = 7z \cdot z + 7z \cdot (-3) + (-2) \cdot z + (-2) \cdot (-3) = 7z^2 - 21z - 2z + 6$
Складываем подобные слагаемые ($-21z$ и $-2z$):
$7z^2 + (-21z - 2z) + 6 = 7z^2 - 23z + 6$
Ответ: $7z^2 - 23z + 6$