Номер 707, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.4. Умножение многочлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 707, страница 202.

707 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ Иногда удобно умножать многочлены в столбик, подписывая многочлены один под другим и умножая по очереди слева направо каждый член первого многочлена на второй многочлен:

$2a + 3$

$5a - 1$

$10a^2 - 2a$ — умножили $2a$ на $5a - 1$.

$15a - 3$ — умножили $3$ на $5a - 1$.

$10a^2 + 13a - 3$

Выполните таким образом умножение:

a) $(2m^2 - 5)(m^2 - 2)$

б) $(y + 1)(y^2 + 4y - 3)$

а) Выполним умножение многочленов $(2m^2 - 5)$ и $(m^2 - 2)$ в столбик, следуя приведенному примеру.

1. Умножим первый член первого многочлена, $2m^2$, на второй многочлен $(m^2 - 2)$:
$2m^2 \cdot (m^2 - 2) = 2m^2 \cdot m^2 + 2m^2 \cdot (-2) = 2m^4 - 4m^2$.

2. Умножим второй член первого многочлена, $-5$, на второй многочлен $(m^2 - 2)$:
$-5 \cdot (m^2 - 2) = -5 \cdot m^2 - 5 \cdot (-2) = -5m^2 + 10$.

3. Запишем умножение в столбик. Сначала запишем результат первого умножения. Затем под ним запишем результат второго умножения, выравнивая подобные слагаемые (члены с одинаковой степенью переменной) друг под другом. После этого сложим полученные многочлены.

$2m^2 - 5$
× $m^2 - 2$
$2m^4 - 4m^2$
$-5m^2 + 10$
$2m^4 - 9m^2 + 10$

Сложение подобных членов: $-4m^2 + (-5m^2) = -9m^2$.

Ответ: $2m^4 - 9m^2 + 10$.

б) Выполним умножение многочленов $(y + 1)$ и $(y^2 + 4y - 3)$ в столбик.

1. Умножим первый член первого многочлена, $y$, на второй многочлен $(y^2 + 4y - 3)$:
$y \cdot (y^2 + 4y - 3) = y \cdot y^2 + y \cdot 4y + y \cdot (-3) = y^3 + 4y^2 - 3y$.

2. Умножим второй член первого многочлена, $1$, на второй многочлен $(y^2 + 4y - 3)$:
$1 \cdot (y^2 + 4y - 3) = y^2 + 4y - 3$.

3. Запишем результаты в столбик, выровняв подобные слагаемые, и сложим их.

$y + 1$
× $y^2 + 4y - 3$
$y^3 + 4y^2 - 3y$
$y^2 + 4y - 3$
$y^3 + 5y^2 + y - 3$

Сложение подобных членов: $4y^2 + y^2 = 5y^2$ и $-3y + 4y = y$.

Ответ: $y^3 + 5y^2 + y - 3$.