Номер 711, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.4. Умножение многочлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 711, страница 203.

711 Применяем алгебру

Найдите значение выражения при заданном значении переменной:

а) $(z + 2)(z + 3) - z(z + 1), z = -6,5;$

б) $(c - 5)(c - 10) + 3c(c + 5), c = 3,5.$

а) Чтобы найти значение выражения $(z + 2)(z + 3) - z(z + 1)$ при $z = -6,5$, сначала упростим его. Для этого раскроем скобки.
Раскроем первую пару скобок (умножение многочлена на многочлен):
$(z + 2)(z + 3) = z \cdot z + z \cdot 3 + 2 \cdot z + 2 \cdot 3 = z^2 + 3z + 2z + 6 = z^2 + 5z + 6$.
Раскроем вторую часть выражения:
$-z(z + 1) = -z \cdot z - z \cdot 1 = -z^2 - z$.
Теперь сложим полученные результаты:
$(z^2 + 5z + 6) + (-z^2 - z) = z^2 + 5z + 6 - z^2 - z$.
Приведем подобные слагаемые:
$(z^2 - z^2) + (5z - z) + 6 = 0 + 4z + 6 = 4z + 6$.
Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него значение $z = -6,5$:
$4 \cdot (-6,5) + 6 = -26 + 6 = -20$.
Ответ: -20

б) Чтобы найти значение выражения $(c - 5)(c - 10) + 3c(c + 5)$ при $c = 3,5$, сначала упростим его. Раскроем скобки.
Раскроем первую пару скобок:
$(c - 5)(c - 10) = c \cdot c + c \cdot (-10) - 5 \cdot c - 5 \cdot (-10) = c^2 - 10c - 5c + 50 = c^2 - 15c + 50$.
Раскроем вторую часть выражения:
$3c(c + 5) = 3c \cdot c + 3c \cdot 5 = 3c^2 + 15c$.
Теперь сложим полученные результаты:
$(c^2 - 15c + 50) + (3c^2 + 15c) = c^2 - 15c + 50 + 3c^2 + 15c$.
Приведем подобные слагаемые:
$(c^2 + 3c^2) + (-15c + 15c) + 50 = 4c^2 + 0 + 50 = 4c^2 + 50$.
Теперь подставим в упрощенное выражение значение $c = 3,5$:
$4 \cdot (3,5)^2 + 50 = 4 \cdot (3,5 \cdot 3,5) + 50 = 4 \cdot 12,25 + 50 = 49 + 50 = 99$.
Ответ: 99